Question

Tg(3x+pi/3)=√3 как решить?

Answer 1

Tg (3x+π/3)=√3
tg (π/3)=√3
3x+π/3=π/3+k.π
3x=π/3+k.π-π/3
3x=k.π
x=k.π/3 , k=0,1,-1,2,-2,........

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны избавиться от тригонометрической функции и найти значение переменной x.

1. Начнем с раскрытия функции тангенса: Tg(3x + π/3) = √3

2. Заметим, что √3 может быть представлено в виде тангенса определенного угла. В данном случае, √3 = Tg(π/3).

3. Используем свойство тангенса, согласно которому Tg(a + b) = (Tg(a) + Tg(b))/(1 - Tg(a) * Tg(b)). Применяя это свойство к нашему уравнению, получаем: (Tg(3x) * Tg(π/3) + 1) / (1 - Tg(3x) * Tg(π/3)) = Tg(π/3)

4. Заменим Tg(π/3) на √3 и упростим выражение: (Tg(3x) * √3 + 1) / (1 - Tg(3x) * √3) = √3

5. Умножим обе части уравнения на (1 - Tg(3x) * √3), чтобы избавиться от знаменателя: (Tg(3x) * √3 + 1) = √3 * (1 - Tg(3x) * √3)

6. Раскроем скобки и упростим полученное выражение: Tg(3x) * √3 + 1 = √3 - 3 * Tg(3x)

7. Перенесем все слагаемые с Tg(3x) на одну сторону уравнения: Tg(3x) * √3 + 3 * Tg(3x) = √3 - 1

8. Факторизуем выражение: Tg(3x) * (√3 + 3) = √3 - 1

9. Разделим обе части уравнения на (√3 + 3): Tg(3x) = (√3 - 1) / (√3 + 3)

10. Используем формулу тангенса разности двух углов, согласно которой Tg(a - b) = (Tg(a) - Tg(b))/(1 + Tg(a) * Tg(b)). Применим данную формулу и заменим значения в уравнении: Tg(3x) = Tg(π/6)

11. Так как тангенс периодична с периодом π, то Tg(3x) = Tg(π/6) означает, что 3x = π/6 + kπ, где k - целое число.

12. Разделим обе части этого уравнения на 3: x = (π/6 + kπ)/3

Таким образом, получаем, что решением уравнения является x = (π/6 + kπ)/3, где k - целое число.