Question

сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 25, а разность девятого и четвертого членов равна 75. Найдите первый член и разность прогрессии.

Answer 1

Пльзуемся формулой n -го члена an=a1+(n-1)*d 

a1+d+a1+4d=25, 2a1+5d=25

a1+8d-(a1+3d)=75 , 5d=75, d=15 подставим в первое уравнение и получим 2a1+75=25, 2a1=-50, a1=-25

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d.

Второй член прогрессии будет равен a + d, а пятый член будет равен a + 4d.

Из условия задачи известно, что сумма второго и пятого членов прогрессии равна 25:

(a + d) + (a + 4d) = 25.

Упростим это уравнение:

2a + 5d = 25. (1)

Также известно, что разность девятого и четвертого членов прогрессии равна 75:

(a + 8d) - (a + 3d) = 75.

Упростим это уравнение:

5d = 75.

Разделим оба уравнения на 5:

2a + 5d = 25, (1) d = 15.

Подставим значение d в первое уравнение:

2a + 5 * 15 = 25, 2a + 75 = 25, 2a = -50, a = -25.

Таким образом, первый член прогрессии равен -25, а разность прогрессии равна 15.