Question

Найдите три последовательных натуральных числа,если известно,что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух других чисел.помогите пожалуйста это задача на уравнение. 7 класс тема про многочлены.

Answer 1

х

х+1

х+2

х^2 +65= (x+1)(x+2)

 

x^2 + 65 = (x^2  +3x +2)

3x =63

x = 21

21,    22 ,  23

 

 

Answer 2

Конечно, давайте разберём это.

Давайте обозначим три последовательных натуральных числа как \(n-1\), \(n\) и \(n+1\). Тогда у нас есть следующее:

1. Меньшее число: \(n-1\) 2. Среднее число: \(n\) 3. Большее число: \(n+1\)

Согласно условию задачи, квадрат меньшего числа на 65 меньше произведения двух других чисел. Мы можем записать это уравнение:

\((n-1)^2 + 65 = n \cdot (n+1)\)

Теперь, решим это уравнение:

\((n-1)^2 + 65 = n \cdot (n+1)\)

Раскроем квадрат \((n-1)^2 = n^2 - 2n + 1\):

\(n^2 - 2n + 1 + 65 = n^2 + n\)

Упростим:

\(-2n + 66 = n\)

Переносим \(n\) в одну часть уравнения:

\(66 = n + 2n\)

\(66 = 3n\)

\(n = \frac{66}{3}\)

\(n = 22\)

Таким образом, наше среднее число \(n\) равно 22. Подставим его в последовательность:

Меньшее число: \(n-1 = 22-1 = 21\) Большее число: \(n+1 = 22+1 = 23\)

Таким образом, три последовательных натуральных числа, которые подходят под условие задачи, равны 21, 22 и 23.