Question

Решение примера ctga-tga=2ctg2a

Answer 1

Получится вот так :)

Answer 2

Для решения данного уравнения нам необходимо применить тригонометрические тождества.

Исходное уравнение:

ctga - tga = 2ctg2a

Сначала преобразуем выражение слева от знака равенства, используя тригонометрическое тождество ctg(a) = 1/tg(a):

1/tga - tga = 2ctg2a

Теперь умножим обе части уравнения на tga, чтобы избавиться от знаменателя:

1 - (tga)^2 = 2ctg2a * tga

Заметим, что ctg2a = 1/tg2a, а tg2a = 2tg(a)/(1 - (tg(a))^2) по формуле двойного аргумента. Подставим это значение в уравнение:

1 - (tga)^2 = 2 * (1/tg2a) * tga

1 - (tga)^2 = 2 * (1/(2tg(a)/(1 - (tg(a))^2))) * tga

1 - (tga)^2 = 1 / (tg(a)/(1 - (tg(a))^2)) * tga

Теперь упростим выражение в знаменателе:

tg(a)/(1 - (tg(a))^2) = tg(a) / (1 - tg^2(a)) = tg(a) / (sec^2(a) - 1) = tg(a) / tg^2(a) = 1 / tg(a)

Подставим это значение в уравнение:

1 - (tga)^2 = 1 / tg(a) * tga

1 - (tga)^2 = 1 / tg(a) * tga

Переместим все слагаемые в левую часть уравнения:

1 - (tga)^2 - 1 / tg(a) * tga = 0

Для удобства умножим все слагаемые на tg(a), чтобы избавиться от знаменателя:

tg(a) - (tga)^3 = 0

Теперь у нас есть уравнение вида tg(a) - (tga)^3 = 0. Решим его.

Общее решение этого уравнения будет:

tga = tg(a)^(1/3)

Таким образом, решение исходного уравнения ctga - tga = 2ctg2a будет tga = tg(a)^(1/3).