Question

Помогите пожалуйста) Вот задание: известно, что x+y=1 и x-y=2/3(двум третьим). Найдите значение выраженияа) x+y/(дробная черта) x-y; б)х+у/у-х; в)у-х/х+у; г) (х+у)^2/(х-у)^2; д) (у-х)^2/х+у; е) (у-х)^3/х+у заранее большое спасибо))

Answer 1

А) 1/2/3=1*3/2=3/2
б) 1/-2/3=-3/2
в) -2/3/1=-2/3
г) 1^2/2/3^2=1/4/9=9/4
д) (-2/3)^2/1=4/9
е) (-2/3)^3/1=-8/27

Answer 2

Давайте пошагово решим систему уравнений и найдем значения выражений:

У нас дана система уравнений: 1. \( x + y = 1 \) 2. \( x - y = \frac{2}{3} \)

Решение системы уравнений:

1. Сложим уравнения (1) и (2), чтобы избавиться от переменной \( y \): \[ (x + y) + (x - y) = 1 + \frac{2}{3} \] \[ 2x = \frac{5}{3} \] \[ x = \frac{5}{6} \]

2. Подставим \( x \) в уравнение (1) и найдем \( y \): \[ \frac{5}{6} + y = 1 \] \[ y = \frac{1}{6} \]

Таким образом, мы получили \( x = \frac{5}{6} \) и \( y = \frac{1}{6} \).

Теперь найдем значения выражений:

а) \( \frac{x + y}{x - y} \): \[ \frac{\frac{5}{6} + \frac{1}{6}}{\frac{5}{6} - \frac{1}{6}} = \frac{\frac{6}{6}}{\frac{4}{6}} = \frac{3}{2} \]

б) \( \frac{x}{y} - \frac{y}{x} \): \[ \frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}} - \frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{6}} = \frac{5}{1} - \frac{1}{5} = \frac{24}{5} \]

в) \( \frac{y - x}{x + y} \): \[ \frac{\frac{1}{6} - \frac{5}{6}}{\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} = \frac{\frac{-4}{6}}{\frac{6}{6}} = -\frac{2}{3} \]

г) \( \frac{(x + y)^2}{(x - y)^2} \): \[ \frac{\left(\frac{5}{6} + \frac{1}{6}\right)^2}{\left(\frac{5}{6} - \frac{1}{6}\right)^2} = \frac{\left(\frac{6}{6}\right)^2}{\left(\frac{4}{6}\right)^2} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} \]

д) \( \frac{(y - x)^2}{x + y} \): \[ \frac{\left(\frac{1}{6} - \frac{5}{6}\right)^2}{\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} = \frac{\left(\frac{-4}{6}\right)^2}{\frac{6}{6}} = \frac{\frac{16}{36}}{\frac{6}{6}} = \frac{4}{9} \]

е) \( \frac{(y - x)^3}{x + y} \): \[ \frac{\left(\frac{1}{6} - \frac{5}{6}\right)^3}{\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} = \frac{\left(\frac{-4}{6}\right)^3}{\frac{6}{6}} = \frac{\frac{-64}{216}}{\frac{6}{6}} = -\frac{8}{27} \]

Таким образом, значения выражений: а) \( \frac{3}{2} \) б) \( \frac{24}{5} \) в) \( -\frac{2}{3} \) г) \( \frac{3}{2} \) д) \( \frac{4}{9} \) е) \( -\frac{8}{27} \)