Question

Какой квадратный трехчлен имеет различные корни?1) 2x^2 + x + 92) x^2 + 10x + 253) -4x^2 + 2x +6

Answer 1

$1)\ 2x^2 + x + 9=0 \\ D=1-4*2*9=-71$

Разные комплексные

$2)\ x^2 + 10x + 25=0 \\ D=100-4*25=0$

Одинаковые

$3) -4x^2 + 2x +6=0 \\ D=4+4*4*6=100>0$

Разные действительные

Ответ: 1; 3

Answer 2

1)корней нет

2)-5

3) -1 и 1,5

Answer 3

Квадратный трехчлен имеет общую форму \(ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, причем \(a \neq 0\), так как иначе это не будет квадратным трехчленом. Различные корни у трехчлена возникают, когда его дискриминант (выражение под знаком корня в квадратном корне в формуле решения квадратного уравнения) больше нуля.

Дискриминант (\(\Delta\)) вычисляется по формуле:

\[\Delta = b^2 - 4ac\]

Если \(\Delta > 0\), то у уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) есть два различных корня.

Теперь рассмотрим твои трехчлены:

1) \(2x^2 + x + 9\) Коэффициенты: \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 9\) \[\Delta = 1^2 - 4(2)(9) = 1 - 72 = -71\] Поскольку \(\Delta < 0\), у этого трехчлена нет действительных корней.

2) \(x^2 + 10x + 25\) Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = 25\) \[\Delta = 10^2 - 4(1)(25) = 100 - 100 = 0\] Поскольку \(\Delta = 0\), у этого трехчлена есть один корень (корень кратности 2).

3) \(-4x^2 + 2x + 6\) Коэффициенты: \(a = -4\), \(b = 2\), \(c = 6\) \[\Delta = 2^2 - 4(-4)(6) = 4 + 96 = 100\] Поскольку \(\Delta > 0\), у этого трехчлена есть два различных корня.

Таким образом, только трехчлен \(x^2 + 10x + 25\) имеет корень (или корень кратности 2), а трехчлены \(2x^2 + x + 9\) и \(-4x^2 + 2x + 6\) не имеют действительных корней.