Question

Постройте графики функций y=-4x+1 и y=2x-3 и найдите координаты точки их пересечения ту же задачу решите без построения графиков сравните полученные ответы

Answer 1

ГРАФИЧЕСКИ
это линеные функции, т.е. гарфик - прямая линия
строим по ДВУМ точкам
y=-4x+1    (0;1) (1/4;0)
y=2x-3      (0;-3) (3/2;0)
точки соединяем по линейке
персечение - точка (2/3; 05/3)
АНАЛИТИЧЕСКИ
система
y=-4x+1
y=2x-3   умножим на 2
2y = 4x -6
сложим с первым
y=-4x+1
+
2y=4x-6
3y = -4x +4x +1-6 = -5
y = -5/3
x = (y+3) / 2 = (-5/3 +3) /2 =2/3
точка (2/3; 05/3)

Answer 2

Для начала построим графики данных функций:

Функция y = -4x + 1 представляет собой прямую с отрицательным углом наклона (-4) и смещением по оси y равным 1.

Функция y = 2x - 3 также представляет собой прямую, но с положительным углом наклона (2) и смещением по оси y равным -3.

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых. Для этого приравняем значения y:

-4x + 1 = 2x - 3

Перенесем все члены с x на одну сторону:

-4x - 2x = -3 - 1

-6x = -4

Разделим обе части уравнения на -6:

x = -4 / -6 = 2/3

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в одно из уравнений:

y = 2 * (2/3) - 3 = 4/3 - 3 = 4/3 - 9/3 = -5/3

Таким образом, координаты точки пересечения данных функций равны (2/3, -5/3).

Теперь решим эту же задачу без построения графиков. Для этого приравняем значения y:

-4x + 1 = 2x - 3

Перенесем все члены с x на одну сторону:

-4x - 2x = -3 - 1

-6x = -4

Разделим обе части уравнения на -6:

x = -4 / -6 = 2/3

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в одно из уравнений:

y = 2 * (2/3) - 3 = 4/3 - 3 = 4/3 - 9/3 = -5/3

Как видим, полученные значения x и y совпадают с координатами точки пересечения, найденными при построении графиков.

Таким образом, решение задачи с использованием графиков и без их использования дало одинаковый результат.