Question

Решите уравнение 4x^2+100=0

Answer 1

4x^2+100=0
4x^2=-100
X^2=-100:4
x^2=-25
Решений нет, т.к. не существует числа, квадрат которого меньше нуля.

Answer 2

Чтобы решить квадратное уравнение \(4x^2 + 100 = 0\), давайте воспользуемся стандартной формулой для решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном уравнении:

\[ a = 4, \quad b = 0, \quad c = 100 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{-0 \pm \sqrt{0^2 - 4 \cdot 4 \cdot 100}}{2 \cdot 4} \]

\[ x = \frac{\pm \sqrt{-1600}}{8} \]

Так как подкоренное выражение отрицательное, у уравнения нет действительных корней в области действительных чисел. Корни будут комплексными числами. Мы можем представить \(\sqrt{-1600}\) в виде \(40i\), где \(i\) - мнимая единица (\(i^2 = -1\)).

Таким образом, корни уравнения будут:

\[ x = \frac{\pm 40i}{8} \]

\[ x = \pm 5i \]

Таким образом, уравнение \(4x^2 + 100 = 0\) имеет два комплексных корня: \(x = 5i\) и \(x = -5i\).