Question

Умоляю... При каком значении X значения выражений 7х-8, 2х+1 и х+6 являются последовательными членами арифметической прогрессии?

Answer 1

Для решения задачи вспоминаем, что такое арифметическая прогрессия. Это последовательность, где два соседних члена отстоят друг от друга на одно и то же число. Это число называется разностью прогрессии и обозначается буквой d.
Уже исходя из определения, в силу последовательности данных чисел, можно записать:
 2x + 1 - (7x-8) = d
x+6 - (2x+1) = d
Получили простейшую систему уравнений с двумя неизвестными. Решаем очевидным образом её:
 2x + 1 - 7x + 8 = d                                            -5x + 9 = d
x + 6 - 2x - 1 = d                                                -x + 5 = d

-5x + 9 = -x + 5
-4x = -4
x = 1

Заметим, что решить задачу можно было бы проще, если вспомнить тот факт, что каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов(так называемое характеристическое свойство арифметической прогрессии). Но это свойство часто забывают.

Answer 2

Для того чтобы определить, при каком значении X значения выражений 7х-8, 2х+1 и х+6 являются последовательными членами арифметической прогрессии, нужно проверить, являются ли разности между этими значениями постоянными.

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. 7х-8 2. 2х+1 3. х+6

Для того чтобы значения этих выражений были последовательными членами арифметической прогрессии, разности между ними должны быть постоянными.

Разность между 7х-8 и 2х+1:

(7х-8) - (2х+1) = 7х - 2х - 8 - 1 = 5х - 9

Разность между 2х+1 и х+6:

(2х+1) - (х+6) = 2х - х + 1 - 6 = х - 5

Теперь сравним эти две разности:

5х - 9 = х - 5

Для того чтобы эти разности были постоянными, коэффициенты при переменных должны быть равными:

5 = 1

Очевидно, что это уравнение не выполняется для любого значения X. Таким образом, значения выражений 7х-8, 2х+1 и х+6 не являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Ответ: Значения выражений 7х-8, 2х+1 и х+6 не являются последовательными членами арифметической прогрессии.