Question

Найти область определения функции: f(x)=(x^534-4321)/(x^2-9)

Answer 1

X²≠9   x≠-3   x≠3

---------- -3 -------3 -----

x∈(-∞;-3)∪(-3;3)∪(3;∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции f(x) = (x^534-4321)/(x^2-9), нужно учесть два фактора: деление на ноль и извлечение корня из отрицательного числа.

Деление на ноль

Функция f(x) определена, если знаменатель (x^2-9) не равен нулю. Рассмотрим это условие:

x^2 - 9 ≠ 0

(x - 3)(x + 3) ≠ 0

Таким образом, область определения функции f(x) исключает значения x, при которых x равно 3 или -3.

Извлечение корня из отрицательного числа

Функция f(x) содержит выражение x^534 в числителе. Возведение в степень с четным положительным показателем не создает проблем с областью определения. Однако, обратите внимание на выражение x^2 в знаменателе. Извлечение корня из отрицательного числа приведет к мнимым (комплексным) числам, что может быть проблемой для определения функции.

Таким образом, чтобы найти область определения функции f(x) = (x^534-4321)/(x^2-9), нужно исключить значения x равные 3 и -3, а также значения x, при которых x^2-9 меньше или равно нулю.

В общем виде, область определения функции f(x) будет следующей:

Область определения f(x): x ≠ 3, -3 и x^2 - 9 > 0

Если вы хотите получить более конкретные значения или примеры, пожалуйста, уточните ваш вопрос.