Question

Разложите на множители 9x^2+12xy+4y^2+3x-2y

Answer 1

(3х)²+2*3х*2у+(2у)²-()3х+2у=(3х+2у)²-(3х+2у)=(3х+2у)*((3х+2у)-1).

Answer 2

Для разложения выражения на множители, нам нужно применить метод разложения на линейные множители.

Выражение, которое мы хотим разложить на множители, это: 9x^2 + 12xy + 4y^2 + 3x - 2y

Сначала посмотрим, существуют ли общие множители у всех членов. В данном случае, общего множителя нет.

Теперь посмотрим на первые три члена: 9x^2 + 12xy + 4y^2. Мы можем заметить, что это квадратный трином. Для его разложения на множители, мы можем использовать квадратный трехчлен.

Для начала, найдем квадратный корень из первого и последнего членов: √9x^2 = 3x и √4y^2 = 2y.

Теперь, чтобы получить разложение на множители, мы можем использовать следующую формулу: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Применяя эту формулу к первым трем членам, мы получим: (3x + 2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2

Теперь у нас осталось разложить последние два члена: 3x - 2y. Здесь мы можем применить разложение на линейные множители.

Мы можем заметить, что оба члена имеют общий множитель 1, поэтому мы можем вынести его за скобки: 3x - 2y = x(3) - y(2) = 3x - 2y

Таким образом, полное разложение на множители выражения 9x^2 + 12xy + 4y^2 + 3x - 2y равно: (3x + 2y)^2 + (3x - 2y)

Это является окончательным разложением на множители данного выражения.