Question

Помогите найти производную функции: y=x^2*lnx, найти y'''

Answer 1

$y=x^2lnx\\\\y'=2xlnx+x^2\cdot \frac{1}{x}=2xlnx+x=x(2lnx+1)\\\\y''=(2lnx+1)+x\cdot 2\cdot \frac{1}{x}=2lnx+1+2=2lnx+3$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^2 * ln(x) нам понадобится использовать правило производной произведения функций и правило производной логарифма.

Нахождение производной функции y = x^2 * ln(x):

1. Применим правило производной произведения функций. Для этого умножим производную первой функции на вторую функцию и прибавим производную второй функции, умноженную на первую функцию.

y' = (x^2)' * ln(x) + x^2 * (ln(x))'

2. Найдем производную каждой из функций:

- Производная x^2: (x^2)' = 2x - Производная ln(x): (ln(x))' = 1/x

3. Подставим найденные производные обратно в исходное выражение:

y' = 2x * ln(x) + x^2 * (1/x)

4. Упростим полученное выражение:

y' = 2x * ln(x) + x

Таким образом, производная функции y = x^2 * ln(x) равна y' = 2x * ln(x) + x.

Ответ: y' = 2x * ln(x) + x.