Question

А) (x+9)(x-5)больше0 б) x-3/x+6 больше 0 используя метод интервала

Answer 1

А) По методу интервалов у нас есть 2 точки: x = -9, x = 5
Значит, всего 3 интервала: x < -9, -9 < x < 5, x > 5
Берем любое число, например, 0
(0+9)(0-5) = -45 < 0
Значит, интервал, содержащий это число, -9 < x < 5, не подходит.
А подходят два других.
x = (-oo, -9) U (5, +oo)

б) решается точно также, в данном случае неважно, умножение или деление.
x = (-oo, -6) U (3, +oo)

А если бы неравенство было < 0, тогда наоборот,
x = (-6, 3)

Answer 2

Там где дробь деление заменяем умножение и все,решаем как простой интервал

Answer 3

Для решения данного неравенства нужно использовать метод интервалов. Давайте рассмотрим каждую часть неравенства отдельно.

Решение (A): (x + 9)(x - 5) > 0

Для начала, найдем значения x, при которых выражение (x + 9)(x - 5) равно нулю. Это произойдет, когда один из множителей равен нулю:

1. x + 9 = 0 => x = -9 2. x - 5 = 0 => x = 5

Теперь построим интервалы на числовой оси, используя найденные значения x:

-∞ -9 5 +∞

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (x + 9)(x - 5) в этой точке:

1. При x = -10: (-10 + 9)(-10 - 5) = (-1)(-15) = 15 > 0 2. При x = 0: (0 + 9)(0 - 5) = (9)(-5) = -45 < 0 3. При x = 10: (10 + 9)(10 - 5) = (19)(5) = 95 > 0

Таким образом, неравенство (x + 9)(x - 5) > 0 выполняется для x из интервала (-∞, -9) объединенного с интервалом (5, +∞).

Решение (B): (x - 3)/(x + 6) > 0

Аналогично, найдем значения x, при которых выражение (x - 3)/(x + 6) равно нулю или неопределено. Это произойдет, когда числитель или знаменатель равны нулю, или когда знаменатель равен нулю и числитель не равен нулю:

1. x - 3 = 0 => x = 3 2. x + 6 = 0 => x = -6

Теперь построим интервалы на числовой оси, используя найденные значения x:

-∞ -6 3 +∞

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (x - 3)/(x + 6) в этой точке:

1. При x = -7: (-7 - 3)/(-7 + 6) = (-10)/(-1) = 10 > 0 2. При x = 0: (0 - 3)/(0 + 6) = (-3)/(6) = -0.5 < 0 3. При x = 4: (4 - 3)/(4 + 6) = (1)/(10) = 0.1 > 0

Таким образом, неравенство (x - 3)/(x + 6) > 0 выполняется для x из интервала (-∞, -6) объединенного с интервалом (3, +∞).

Общее решение

Чтобы найти значения x, при которых оба неравенства (A) и (B) выполняются одновременно, мы должны найти их пересечение. Пересечение интервалов (-∞, -9) объединенного с интервалом (5, +∞) и интервалов (-∞, -6) объединенного с интервалом (3, +∞) дает нам общий интервал (-∞, -9) объединенный с интервалом (5, +∞).

Таким образом, решение неравенства (A) + (x + 9)(x - 5) > 0 и (B) + (x - 3)/(x + 6) > 0 методом интервалов, это x из интервала (-∞, -9) объединенного с интервалом (5, +∞).