Question

Нужно решить две задачи - первая) Прямая y=kx+b проходит через точки A(1;-2) и B (-3;-10) Составьте уравнение данной прямой. Задача №2) Прямая y+kx+b проходит через точки A(2;-4) и В(-2;-16). Составьте уравнение данной прямой

Answer 1

1. Так как у=kx+b проходит через точки А(1;-2) и В(-3;-10), подставим х и у, после чего решим систему.

{-2=k+b
{-10=-3k+b

Вычтем из первого уравнения второе (способ сложения)
8=4k
k=2
-2=2+b
b=-4
Значит, уравнение прямой:
у=2х-4

2. Как и в первой задаче, подставим координаты осек в уравнение и решим систему.

{-4=2k+b
{-16=-2k+b

(Сложение)
-20=2b
b=-10
-4=2k-10
k=3

Значит, уравнение прямой -
y=3x-10

Answer 2

Для решения этих задач, мы можем использовать систему уравнений для нахождения параметров \(k\) и \(b\) прямой \(y = kx + b\), проходящей через заданные точки.

Задача 1:

У нас есть две точки \(A(1;-2)\) и \(B(-3;-10)\).

Подставим координаты точек в уравнение прямой:

1. Для точки \(A(1;-2)\): \( -2 = k \cdot 1 + b \) 2. Для точки \(B(-3;-10)\): \( -10 = k \cdot (-3) + b \)

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} -2 &= k + b \\ -10 &= -3k + b \end{align*} \]

Решим эту систему. Вычтем первое уравнение из второго:

\[ \begin{align*} -10 - (-2) &= -3k + b - (k + b) \\ -8 &= -4k \end{align*} \]

Теперь найдем значение \(k\):

\[ k = 2 \]

Подставим \(k\) в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[ -2 = 2 + b \]

Теперь найдем значение \(b\):

\[ b = -4 \]

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки \(A(1;-2)\) и \(B(-3;-10)\), имеет вид:

\[ y = 2x - 4 \]

Задача 2:

Теперь у нас есть точки \(A(2;-4)\) и \(B(-2;-16)\).

1. Для точки \(A(2;-4)\): \( -4 = k \cdot 2 + b \) 2. Для точки \(B(-2;-16)\): \( -16 = k \cdot (-2) + b \)

Система уравнений:

\[ \begin{align*} -4 &= 2k + b \\ -16 &= -2k + b \end{align*} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ \begin{align*} -16 - (-4) &= -2k + b - (2k + b) \\ -12 &= -4k \end{align*} \]

Теперь найдем значение \(k\):

\[ k = 3 \]

Подставим \(k\) в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[ -4 = 2 \cdot 3 + b \]

Теперь найдем значение \(b\):

\[ b = -10 \]

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки \(A(2;-4)\) и \(B(-2;-16)\), имеет вид:

\[ y = 3x - 10 \]