Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 30 см. Она наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Вычислите объем цилиндра.

Answer 1

Высота в осевом сечении лежит против угла в 30гр,значит равна половине диагонали,т.е. 15см.Второй стороной осевого сечения является диаметр.Он равен
√900-225=√675=15√3
V=πD²h/4
V=π*675*15/4=10125π/4=2531,25π

Answer 2

Для вычисления объема цилиндра необходимо знать его радиус и высоту. В данном случае известна диагональ осевого сечения цилиндра, которая равна 30 см, и угол между диагональю и плоскостью основания, который равен 30 градусов.

Пусть радиус цилиндра равен r, а высота - h.

Так как диагональ осевого сечения цилиндра равна 30 см, то можно построить прямоугольный треугольник, в котором диагональ является гипотенузой, а одна из сторон прямоугольника - радиус цилиндра. Таким образом, получаем следующие соотношения:

r = 30 * cos(30°) h = 30 * sin(30°)

Вычислим значения радиуса и высоты:

r = 30 * cos(30°) ≈ 30 * 0,866 ≈ 25,98 см h = 30 * sin(30°) ≈ 30 * 0,5 ≈ 15 см

Теперь, зная значения радиуса и высоты, можно вычислить объем цилиндра по формуле:

V = π * r^2 * h

Подставим значения:

V = π * (25,98 см)^2 * 15 см ≈ 3,14 * 675,84 см^2 * 15 см ≈ 31831,8 см^3

Таким образом, объем цилиндра составляет примерно 31831,8 см^3.