Question

Sin^2a+cos^2a+tg^2actg^2a

Answer 1

Sin²a + cos²a = 1 - основное тригонометрическое тождество.
tga * ctga = 1 - тоже тригонометрическое тождество.
Значит, подставим эти значения в выражение: 1 + (1)² = 1 + 1 = 2.

Answer 2

Для начала, рассмотрим тождество Пифагора, которое гласит:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Это тождество следует из основных свойств тригонометрических функций и позволяет нам упростить выражение sin^2(a) + cos^2(a) + tg^2(a)ctg^2(a).

Заменим sin^2(a) + cos^2(a) в данном выражении на 1:

1 + tg^2(a)ctg^2(a).

Далее, вспомним, что tg(a) = sin(a) / cos(a) и ctg(a) = cos(a) / sin(a). Подставим эти значения в выражение:

1 + (sin(a) / cos(a))^2 * (cos(a) / sin(a))^2.

Упростим выражение, учитывая, что sin(a) / cos(a) * cos(a) / sin(a) = 1:

1 + (sin^2(a) / cos^2(a)) * (cos^2(a) / sin^2(a)).

Теперь можно заметить, что sin^2(a) / cos^2(a) * cos^2(a) / sin^2(a) = 1:

1 + 1 = 2.

Итак, sin^2(a) + cos^2(a) + tg^2(a)ctg^2(a) = 2.