Question

Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения 1) y=2-x и y=x-2 2) y=2-x и x-2 3)y=1/3-1 и y=x-1

Answer 1

1 (2;0)
2(2;0)
3(1;0) но это не точно

Answer 2

Конечно, построим графики данных функций и найдем их точки пересечения в одной системе координат.

1) \( y = 2 - x \) и \( y = x - 2 \)

Для начала нарисуем графики этих двух функций на одном графике:

Функция \( y = 2 - x \) представляет собой прямую с уклоном -1 (коэффициент перед \(x\)). Её y-интерсепт (точка пересечения с осью \(y\)) равен 2, а x-интерсепт (точка пересечения с осью \(x\)) равен 2.

Функция \( y = x - 2 \) также представляет собой прямую с уклоном 1 и y-интерсептом равным -2.

Точка пересечения этих двух прямых будет решением системы уравнений \( y = 2 - x \) и \( y = x - 2 \). Для нахождения точки пересечения можно приравнять обе функции друг к другу и решить полученное уравнение:

\[ 2 - x = x - 2 \]

Переносим все \(x\) на одну сторону:

\[ 2 + 2 = x + x \\ 4 = 2x \\ x = 2 \]

Подставляем \(x = 2\) в любое из уравнений для нахождения \(y\):

\(y = 2 - x = 2 - 2 = 0\)

Теперь мы имеем точку пересечения: \( (2, 0) \).

2) \( y = 2 - x \) и \( y = x - 2 \)

У нас есть уравнение \( y = 2 - x \) и уравнение \( x - 2 = 0 \), что фактически представляет собой вертикальную прямую, параллельную оси \(y\) и проходящую через \(x = 2\).

Точка пересечения этих двух будет находиться при подстановке \(x = 2\) в уравнение \(y = 2 - x\):

\(y = 2 - 2 = 0\)

Таким образом, точка пересечения: \( (2, 0) \).

3) \( y = \frac{1}{3}x - 1 \) и \( y = x - 1 \)

Обе функции здесь заданы в виде уравнений прямых. \(y = \frac{1}{3}x - 1\) имеет уклон \( \frac{1}{3} \) и \(y\)-интерсепт -1. \(y = x - 1\) имеет уклон 1 и \(y\)-интерсепт -1.

Теперь найдем их точку пересечения, приравняв оба уравнения друг к другу:

\(\frac{1}{3}x - 1 = x - 1\)

Переносим все \(x\) на одну сторону:

\(\frac{1}{3}x - x = -1 + 1\)

\(-\frac{2}{3}x = 0\)

Это значит, что \(x = 0\).

Подставляем \(x = 0\) в любое из уравнений, чтобы найти \(y\):

\(y = 0 - 1 = -1\)

Таким образом, точка пересечения: \( (0, -1) \).