Question

Решите пожалуйста 6 sint* cost*cos2t.

Answer 1

6sintcostcos2t=3sin2tcos2t=3/2sin4t

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать формулы тригонометрии и алгебры. Давайте посмотрим на каждую часть выражения по отдельности.

1. Синус и косинус

У нас есть две функции тригонометрии в выражении: sin(t) и cos(t). Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

sin(2t) = 2sin(t)cos(t) (формула для удвоенного угла)

cos(2t) = cos^2(t) - sin^2(t) (формула для двойного угла)

2. Умножение и сокращение

Теперь, когда у нас есть формулы для sin(2t) и cos(2t), мы можем заменить их в исходном выражении и выполнить умножение:

6 * sin(t) * cos(t) * cos(2t) = 6 * sin(t) * cos(t) * (cos^2(t) - sin^2(t))

Теперь мы можем применить формулу для sin(2t) и упростить выражение:

6 * sin(t) * cos(t) * (cos^2(t) - sin^2(t)) = 6 * sin(t) * cos(t) * (cos^2(t) - (1 - cos^2(t)))

Объединим подобные члены и раскроем скобки:

6 * sin(t) * cos(t) * (cos^2(t) - (1 - cos^2(t))) = 6 * sin(t) * cos(t) * (cos^2(t) - 1 + cos^2(t))

Упростим выражение:

6 * sin(t) * cos(t) * (cos^2(t) - 1 + cos^2(t)) = 6 * sin(t) * cos(t) * (2cos^2(t) - 1)

3. Окончательный результат

Мы получили окончательное упрощенное выражение:

6 * sin(t) * cos(t) * (2cos^2(t) - 1)

Таким образом, решение данного выражения равно 6 * sin(t) * cos(t) * (2cos^2(t) - 1).