Question

Помогите решить 5*3^2x+7*15^x-6*25^x=0

Answer 1

Решение смотри рна фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с этим уравнением.

У вас есть уравнение \(5 \cdot 3^{2x} + 7 \cdot 15^x - 6 \cdot 25^x = 0\), и вам нужно найти значение \(x\), которое удовлетворяет этому уравнению.

Давайте разберемся с этим поэтапно.

Сначала давайте заметим, что \(15\) и \(25\) можно выразить через степени числа \(3\):

\(15 = 3 \cdot 5 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5\) \(25 = 5^2 = (3 \cdot 5)^2 = 3^2 \cdot 5^2 = 3^2 \cdot 5^2\)

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:

\(5 \cdot 3^{2x} + 7 \cdot (3^2 \cdot 5)^x - 6 \cdot (3^2 \cdot 5^2)^x = 0\)

У нас есть \(3^{2x}\), \((3^2 \cdot 5)^x\) и \((3^2 \cdot 5^2)^x\). Заметим, что все они имеют общий множитель \(3^{2x}\), поэтому мы можем преобразовать уравнение, выделив этот общий множитель:

\(5 \cdot 3^{2x} + 7 \cdot 3^{2x} \cdot 5^x - 6 \cdot 3^{2x} \cdot 5^{2x} = 0\)

Теперь у нас есть одинаковые степени числа \(3\) в каждом члене. Давайте обозначим \(3^{2x}\) как \(a\) для упрощения:

\(5a + 7a \cdot 5^x - 6a \cdot 5^{2x} = 0\)

Теперь это уравнение выглядит как квадратное уравнение относительно переменной \(a\). Мы можем решить его, представив уравнение как квадратное уравнение относительно переменной \(5^x\).

\(6a \cdot 5^{2x} + 5a - 7a \cdot 5^x = 0\)

Получается уравнение вида: \(6a \cdot (5^x)^2 - 7a \cdot 5^x + 5a = 0\)

Теперь давайте обозначим \(5^x\) как \(b\) и решим это квадратное уравнение:

\(6ab^2 - 7ab + 5a = 0\)

Это квадратное уравнение относительно переменной \(b\). Мы можем решить его, используя квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) и формулу \(b = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

Однако на данном этапе решение становится сложным для представления в текстовом формате без конкретных численных значений для коэффициентов \(a\) и \(b\). Но в целом, процесс решения квадратного уравнения применяется для получения значений переменных \(a\) и \(b\), затем обратного преобразования \(a\) в \(3^{2x}\) и \(b\) в \(5^x\).

Если у вас есть конкретные числовые значения коэффициентов \(a\) и \(b\), я могу помочь вам с их решением и получением значений \(x\).