Question

Как приводить дробь к общему знаменателю, если в каждой дроби знаменатели разные, к тому же БУКВЕННЫЕ со СТЕПЕНЯМИ. Покажи или объясните на примерах.

Answer 1

Например, знаменатель дроби 5а квадрат+ у куб плюс 5х квадрат а у второй дроби знаменатель 3х квадрат плюс 7 б плюс 3с куб. что делать? нужно домножить каждую дробь на одинаковое число. ничего сложного как обычные- попроще. домножаешь на 15 к примеру( свпомни простые) тут тоже самое. нужно мысленно записать всё в один ряд, вычеркнуть повторяющиеся например получилось 5х+3х+7у-3у=5х+7у. словами не могу объяснять только на примерах) ну приводишь и потом умножаешь числитель каждой дроби и знаменатель на то что получилось) вот и ответ). УРА НАШЛА ТЕОРИЮ ПО АЛГЕБРЕ! ТЕБЕ ПОВЕЗЛО) хах.
для приведения алгебраических дробей к общему знаменателю нужно:
1, разложить на множители знаменатель каждой дроби
2, найти общий знаменатель этих дробей
3, для каждой дроби найти дополнительный множитель
4, умножить числитель каждой дроби на её дополнительный множитель
5, записать дроби с новыми знаменателями)

Answer 2

Допустим есть уравнение $\frac{1}{(X+1)}+ \frac{1}{(X-1)} =1$
домножим одну дробь на знаменатель 2 дроби а вторую дробь на знаменатель 1 тогда получится $\frac{(X-1)+(X+1)}{(X-1)(X+1)} =1$

Answer 3

Приведение дробей с разными знаменателями к общему знаменателю является важной операцией при работе с рациональными выражениями. Если знаменатели дробей различны и включают в себя буквенные выражения со степенями, то необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) этих знаменателей.

Рассмотрим пример с двумя дробями:

\[ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} \]

где \(b\) и \(d\) - различные знаменатели, возможно, содержащие буквенные выражения со степенями.

1. Найти общий знаменатель:

a. Разложить знаменатели на простые множители. b. Выбрать максимальные степени каждого простого множителя.

Например, если \(b = x^2y\) и \(d = xy^2\), то общий знаменатель будет \(bd = x^2y^2\).

2. Привести каждую дробь к общему знаменателю:

a. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на те множители, которых нет в её знаменателе, но есть в общем знаменателе.

Для первой дроби \(\frac{a}{b}\): умножаем числитель и знаменатель на \(\frac{d}{d}\), получаем \(\frac{ad}{bd}\).

Для второй дроби \(\frac{c}{d}\): умножаем числитель и знаменатель на \(\frac{b}{b}\), получаем \(\frac{bc}{bd}\).

3. Сложить (или вычитать) дроби:

\[ \frac{ad}{bd} + \frac{bc}{bd} = \frac{ad + bc}{bd} \]

Таким образом, мы привели две дроби с разными знаменателями к общему знаменателю \(bd\).

Пример:

\[ \frac{2x}{x^2y} + \frac{3y}{xy^2} \]

1. Находим общий знаменатель: \(bd = x^2y^2\). 2. Приводим каждую дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{2x}{x^2y} \cdot \frac{y^2}{y^2} = \frac{2xy^2}{x^2y^2} \] \[ \frac{3y}{xy^2} \cdot \frac{x^2}{x^2} = \frac{3x^2y}{x^2y^2} \]

3. Складываем дроби:

\[ \frac{2xy^2}{x^2y^2} + \frac{3x^2y}{x^2y^2} = \frac{2xy^2 + 3x^2y}{x^2y^2} \]

Таким образом, мы получили сумму двух дробей с разными знаменателями в виде одной дроби с общим знаменателем.