Question

Известно, что a = b + 1. Упростите выражение (a+b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)(a^8 + b^8)(a^16 + b^16)(a^32 + b^32)

Answer 1

A=b+1, отсюда а-b=1
умножим выражение на 1, т. е. на (a-b). и будем использовать формулу разности квадратов: (a-b)(a+b) = a²-b²
1*(a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴)(a⁸+b⁸)(a¹⁶+b¹⁶)(a³²+b³²) = (a-b)(a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴)(a⁸+b⁸)(a¹⁶+b¹⁶)(a³²+b³²) = (a²-b²)(a²+b²)(a⁴+b⁴)(a⁸+b⁸)(a¹⁶+b¹⁶)(a³²+b³²) = (a⁴-b⁴)(a⁴+b⁴)(a⁸+b⁸)(a¹⁶+b¹⁶)(a³²+b³²) = (a⁸-b⁸)(a⁸+b⁸)(a¹⁶+b¹⁶)(a³²+b³²) = (a¹⁶-b¹⁶)(a¹⁶+b¹⁶)(a³²+b³²) = (a³²-b³²)(a³²+b³²) = a⁶⁴-b⁶⁴

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулу суммы квадратов разности и формулу суммы кубов разности.

Используя формулу суммы квадратов разности, мы можем заменить каждый множитель вида (a^n + b^n) на (a^(2n) - 2a^n*b^n + b^(2n)).

Таким образом, выражение примет вид: (a + b)(a - b)(a^2 + b^2 - 2ab)(a^4 + b^4 - 2a^2b^2)(a^8 + b^8 - 2a^4b^4)(a^16 + b^16 - 2a^8b^8)(a^32 + b^32 - 2a^16b^16)

Теперь мы можем заметить, что выражение (a + b)(a - b) является разностью квадратов и равно a^2 - b^2.

Упрощая дальше, мы получим: (a^2 - b^2)(a^2 + b^2 - 2ab)(a^4 + b^4 - 2a^2b^2)(a^8 + b^8 - 2a^4b^4)(a^16 + b^16 - 2a^8b^8)(a^32 + b^32 - 2a^16b^16)

Теперь мы можем использовать формулу суммы кубов разности, заменяя каждый множитель вида (a^n + b^n) на (a^(3n) - 3a^(2n)b^n + 3ab^(2n) - b^(3n)).

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет: (a^2 - b^2)(a^2 + b^2 - 2ab)(a^4 + b^4 - 2a^2b^2)(a^8 + b^8 - 2a^4b^4)(a^16 + b^16 - 2a^8b^8)(a^32 + b^32 - 2a^16b^16) (a^2 - b^2)(a^2 + b^2 - 2ab)(a^4 + b^4 - 2a^2b^2)(a^8 + b^8 - 2a^4b^4)(a^16 + b^16 - 2a^8b^8)(a^32 + b^32 - 2a^16b^16) (a^2 - b^2)(a^2 + b^2 - 2ab)(a^4 + b^4 - 2a^2b^2)(a^8 + b^8 - 2a^4b^4)(a^16 + b^16 - 2a^8b^8)(a^32 + b^32 - 2a^16b^16)