Question

Решительно систему уравнений a) {x+2y=1 {2x+y²=-1 b) {x²+y²=18 {xy=8

Answer 1

Х-х=2 х+1=3 у+х такой

Answer 2

Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим оба варианта.

Метод подстановки:

1. Начнем с первого уравнения: x + 2y = 1. - Выразим x: x = 1 - 2y. 2. Подставим это значение x во второе уравнение: 2(1 - 2y) + y² = -1. - Раскроем скобки: 2 - 4y + y² = -1. - Упростим уравнение: y² - 4y + 3 = 0. - Разложим квадратное уравнение на множители: (y - 3)(y - 1) = 0. - Найдем значения y: y = 3 или y = 1. 3. Теперь, найдем соответствующие значения x, подставляя найденные значения y обратно в первое уравнение: - При y = 3: x = 1 - 2(3) = -5. - При y = 1: x = 1 - 2(1) = -1.

Таким образом, первая пара решений для системы уравнений a) равна x = -5, y = 3, а вторая пара решений равна x = -1, y = 1.

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на 2: 2(x + 2y) = 2(1). - Получим: 2x + 4y = 2. 2. Умножим второе уравнение на 2: 2(2x + y²) = 2(-1). - Получим: 4x + 2y² = -2. 3. Теперь, вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить y: - (2x + 4y) - (4x + 2y²) = 2 - (-2). - Упростим уравнение: -2x - 2y² + 4y = 4. - Перенесем все члены в левую часть уравнения: -2x - 2y² + 4y - 4 = 0. - Упростим уравнение: -2x - 2y² + 4y - 4 = 0. 4. Разложим уравнение на множители: -2(x + 2)(y - 1) = 0. - Получаем два возможных случая: - x + 2 = 0 => x = -2. - y - 1 = 0 => y = 1. 5. Подставим найденные значения x и y обратно в первое уравнение, чтобы проверить: - При x = -2: -2 + 2y = 1 => 2y = 3 => y = 3/2. - При y = 1: x + 2(1) = 1 => x + 2 = 1 => x = -1.

Таким образом, первая пара решений для системы уравнений a) равна x = -2, y = 3/2, а вторая пара решений равна x = -1, y = 1.

Обратите внимание, что некоторые значения y являются десятичными или дробными числами. Это связано с тем, что система уравнений содержит квадратные и линейные уравнения, которые могут иметь рациональные или иррациональные корни.