Question

Найдите область определения функции y= x/(-5x-3)(3x-2)

Answer 1

(-5х-3) не равно 0
(3x-2) не равно 0
(-5х-3)(3х-2) не равно 0
Х не равен 2/3
Х не равен -3/5

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \(y = \frac{x}{(-5x-3)(3x-2)}\), нужно определить значения \(x\), при которых знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Знаменатель функции представлен в виде произведения двух множителей \((-5x-3)\) и \((3x-2)\). Следовательно, область определения будет включать все значения \(x\), при которых ни один из этих множителей не равен нулю.

1. \((-5x-3) \neq 0\)

Решим уравнение \(-5x-3 = 0\):

\[ -5x = 3 \implies x = -\frac{3}{5} \]

Таким образом, \(x\) не должен равняться \(-\frac{3}{5}\).

2. \((3x-2) \neq 0\)

Решим уравнение \(3x-2 = 0\):

\[ 3x = 2 \implies x = \frac{2}{3} \]

Таким образом, \(x\) не должен равняться \(\frac{2}{3}\).

Таким образом, область определения функции \(y = \frac{x}{(-5x-3)(3x-2)}\) включает все значения \(x\), кроме \(-\frac{3}{5}\) и \(\frac{2}{3}\). Математически это можно записать как:

\[ D: x \in \mathbb{R}, x \neq -\frac{3}{5}, \frac{2}{3} \]

где \(\mathbb{R}\) обозначает множество всех действительных чисел.