Question

Помогите упростить cos(a-b)-cos(a+b) а-альфа b-бэтта

Answer 1

$\displaystyle cos(a-b)-cos(a+b)=(cosa*cosb+sina*sinb)-\\(cosa*cosb-sina*sinb)=\\cosa*cosb+sina*sinb-cosa*cosb+sina*sinb=\\=2sina*sinb$

Answer 2

Конечно! Давайте разберемся в этом выражении по шагам.

Выражение, которое нам нужно упростить, выглядит следующим образом: cos(a-b) - cos(a+b) + a - alpha + b - beta.

Шаг 1: Разложение разности косинусов

Мы можем воспользоваться формулой разности косинусов, чтобы разложить cos(a-b):

cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Теперь наше выражение принимает следующий вид: (cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)) - cos(a+b) + a - alpha + b - beta.

Шаг 2: Разложение суммы косинусов

Аналогично, мы можем разложить cos(a+b) с использованием формулы суммы косинусов:

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Теперь наше выражение выглядит так: (cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)) - (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)) + a - alpha + b - beta.

Шаг 3: Упрощение выражения

Теперь давайте упростим выражение, объединяя подобные слагаемые:

cos(a)cos(b) - cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) + sin(a)sin(b) + a - alpha + b - beta.

Мы видим, что слагаемые cos(a)cos(b) и -cos(a)cos(b) взаимно уничтожаются, оставляя нам:

2sin(a)sin(b) + a - alpha + b - beta.

Шаг 4: Упрощение дальше

Чтобы продолжить упрощение, мы можем вынести общий множитель 2 из первых двух слагаемых:

2(sin(a)sin(b)) + a - alpha + b - beta.

Шаг 5: Запись окончательного ответа

Окончательно, наше выражение упрощается до:

2sin(a)sin(b) + a - alpha + b - beta.

Вот и все! Мы успешно упростили исходное выражение cos(a-b) - cos(a+b) + a - alpha + b - beta до 2sin(a)sin(b) + a - alpha + b - beta.