Question

Найдите сумму целых решений (или решение ,если оно одно )системы неравенств: {|х+2|< либо =6 {х^2> либо =16

Answer 1

Смотри ответ на фотографии.

Answer 2

Давайте рассмотрим обе части системы неравенств по отдельности:

1. \( |x + 2| < 6 \)

Начнем с того, что \( |x + 2| \) означает "абсолютное значение \( x + 2 \)". Таким образом, у нас есть два случая:

a) \( x + 2 < 6 \) b) \( -(x + 2) < 6 \) (учитываем, что абсолютное значение может быть отрицательным)

Решим каждое из этих неравенств:

a) \( x + 2 < 6 \) Вычитаем 2 из обеих сторон: \( x < 4 \)

b) \( -(x + 2) < 6 \)

Умножаем обе стороны на -1 (при этом меняется знак неравенства): \( x + 2 > -6 \)

Вычитаем 2 из обеих сторон: \( x > -8 \)

Теперь объединим полученные результаты: \( -8 < x < 4 \).

2. \( x^2 \geq 16 \)

Это неравенство говорит нам о том, что \( x^2 \) должно быть по крайней мере 16. Это выполняется для всех значений \( x \), таких что \( x \leq -4 \) или \( x \geq 4 \).

Теперь объединим результаты обеих частей системы:

\[ -8 < x < 4 \text{ или } x \leq -4 \text{ или } x \geq 4 \]

Таким образом, сумма целых решений этой системы неравенств - это множество всех целых чисел \( x \), удовлетворяющих этому условию. Это множество бесконечно, и включает в себя все целые числа от -7 до 3, а также все целые числа меньше -4 и больше 3.