Question

Помогите решить: 3x^3+2x^2+5x-2=0

Answer 1

Ответ: -(1/3);2

Надеюсь помогла )))

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значения x, при которых уравнение 3x^3 + 2x^2 + 5x - 2 равно нулю.

Существует несколько подходов к решению кубических уравнений, таких как метод Кардано или использование графиков. Однако, в данном случае я расскажу вам о методе подстановки, который является более простым и позволяет найти один из корней уравнения.

1. Предположим, что x = a является корнем уравнения. Заменим x на a в уравнении и проверим, выполняется ли равенство.

3a^3 + 2a^2 + 5a - 2 = 0

2. Теперь нам нужно найти значение a, при котором это уравнение выполняется. Можно использовать различные методы, такие как проб и ошибок или использование графического калькулятора.

Например, мы можем попробовать значения a = -2, -1, 0, 1, 2 и проверить, при каком из них уравнение равно нулю.

Подставив a = -2, получим: 3(-2)^3 + 2(-2)^2 + 5(-2) - 2 = -24 + 8 - 10 - 2 = -28

Подставив a = -1, получим: 3(-1)^3 + 2(-1)^2 + 5(-1) - 2 = -3 + 2 - 5 - 2 = -8

Подставив a = 0, получим: 3(0)^3 + 2(0)^2 + 5(0) - 2 = -2

Подставив a = 1, получим: 3(1)^3 + 2(1)^2 + 5(1) - 2 = 8

Подставив a = 2, получим: 3(2)^3 + 2(2)^2 + 5(2) - 2 = 32 + 8 + 10 - 2 = 48

Исходя из этих значений, мы видим, что при a = 1 уравнение выполняется.

3. Теперь, когда мы нашли один из корней уравнения (x = 1), нам нужно разделить полином на (x - a). В данном случае мы разделим на (x - 1).

(3x^3 + 2x^2 + 5x - 2) / (x - 1)

4. Поделим полином с использованием длинного деления или синтетического деления.

Деление даст нам квадратное уравнение, которое мы сможем решить. Получим:

3x^2 + 5x + 2

5. Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать факторизацию, квадратное уравнение или квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Факторизуя квадратное уравнение 3x^2 + 5x + 2 = 0, получим:

(3x + 1)(x + 2) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

3x + 1 = 0 => x = -1/3 x + 2 = 0 => x = -2

Таким образом, решение уравнения 3x^3 + 2x^2 + 5x - 2 = 0 состоит из трех корней: x = 1, x = -1/3 и x = -2.