Question

Решить систему: 2^x-9*3^y=7 2^x*3^y=8/9

Answer 1

.............................

Answer 2

Данная система уравнений содержит два уравнения с двумя неизвестными, x и y. Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно x: 2^x - 9 * 3^y = 7 2^x = 7 + 9 * 3^y

2. Подставим это выражение во второе уравнение: (7 + 9 * 3^y) * 3^y = 8/9

3. Решим полученное уравнение относительно y. Пусть z = 3^y: (7 + 9z) * z = 8/9 7z + 9z^2 = 8/9

4. Решим полученное квадратное уравнение относительно z: 9z^2 + 7z - 8/9 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае, a = 9, b = 7, c = -8/9.

Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию для нахождения значений z. После нахождения значений z, мы сможем найти соответствующие значения y, затем подставить их в первое уравнение для нахождения x.

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим первое уравнение на 3: 3 * (2^x - 9 * 3^y) = 3 * 7 3 * 2^x - 27 * 3^y = 21

2. Вычтем из второго уравнения первое уравнение: (2^x * 3^y) - (3 * 2^x - 27 * 3^y) = 8/9 - 21 2^x * 3^y - 3 * 2^x + 27 * 3^y = -185/9

3. Объединим подобные слагаемые: -2 * 2^x + 28 * 3^y = -185/9

4. Решим полученное уравнение относительно x или y, чтобы найти одну из переменных. Затем, используя найденное значение, найдем вторую переменную, подставив его в одно из уравнений.

Оба метода позволяют решить данную систему уравнений. Выбор метода зависит от вашего предпочтения и удобства.