Question

В треугольнике ABC BM- медиана, ВН- высота. Известно, что АС= 22 и ВС= ВМ. Найдите МН

Answer 1

Сто про тебе отвечаю что 9, сегодня такую задасу решали ток не помню как

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC с заданными параметрами:

- BM - медиана, что означает, что BM делит сторону AC пополам (то есть AM = MC). - BN - высота, проходящая через вершину B.

Мы также знаем, что AC = 22 и BC = BM.

Так как BM - медиана, AM = MC. Поскольку BC = BM, то AM = MC = BC/2. Таким образом, AM = MC = BM/2.

Теперь давайте обозначим MN как x. Тогда BM = 2x (поскольку BM = AM + MN + NC, и AM = MC = BM/2).

Также, учитывая, что BN - высота, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BNC:

\[BN^2 + NC^2 = BC^2.\]

Заметим, что NC = AM + MN = BM/2 + x. Таким образом, мы можем переписать уравнение:

\[BN^2 + \left(\frac{BM}{2} + x\right)^2 = BM^2.\]

Раскроем скобки и упростим:

\[BN^2 + \frac{BM^2}{4} + x^2 + BMx = BM^2.\]

Теперь выразим BN через известные величины. Так как BN - высота, то угол NBC прямой, и мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника BNC:

\[BN^2 + BC^2 = NC^2.\]

Подставим это выражение в уравнение:

\[BC^2 + \frac{BM^2}{4} + x^2 + BMx = BM^2.\]

Теперь мы можем заменить известные значения:

\[22^2 + \frac{(2x)^2}{4} + x^2 + 2x \cdot 2x = (2x)^2.\]

Решив это уравнение, найдем значение x, которое представляет собой длину отрезка MN в треугольнике ABC.