Question

Разложите на множители: а) 5а^2 + 20а +20; б) х – у – 2х^2 + 2у^2.

Answer 1

а) 5а^2+20а+20=5*(a+2)^2

б) х-у-2х^2+2у^2=(y-x)*(2y+2x-1)

Answer 2

а) 5a^2 + 20a + 20 = 0
a= 5;  b= 20; c=20
За дискрименантом
D = b^2 - 4ac
D = 20^2 - 4 * 5 * 20 =400 - 400 = 0
D = 0 = 1 корень
x,= - b/2a
x,= -20 /10 = -2
Разлаживаем на множители за формулой a (x - x,) (x - x,)
5 (x - 2) (x - 2)

Answer 3

Разложение на множители

а) Для разложения на множители выражения 5а^2 + 20а + 20, мы сначала ищем общий множитель для всех членов выражения. В данном случае это число 5:

5а^2 + 20а + 20 = 5(а^2 + 4а + 4)

Далее нам нужно разложить выражение в скобках на множители. Это можно сделать, применяя факторизацию квадратного трехчлена. В данном случае трехчлен в скобках имеет вид а^2 + 4а + 4, что является квадратом суммы двух одинаковых членов (а + 2)^2:

5(а + 2)^2

Таким образом, разложение на множители для выражения 5а^2 + 20а + 20 будет: 5(а + 2)^2.

б) Для разложения на множители выражения х – у – 2х^2 + 2у^2, мы сначала группируем члены похожих степеней:

(х – 2х^2) + (у + 2у^2)

Затем мы факторизуем каждую группу по отдельности. В первой группе можно вынести общий множитель х, а во второй группе можно вынести общий множитель у:

х(1 – 2х) + у(1 + 2у)

Таким образом, разложение на множители для выражения х – у – 2х^2 + 2у^2 будет: х(1 – 2х) + у(1 + 2у).

Примечание: В разложении на множители могут быть другие варианты, в зависимости от того, как вы хотите факторизовать выражение или если есть дополнительные условия. Предоставленные разложения являются одним из возможных вариантов.