Question

составьте уравнение касательной к графику функции f (x) в точке с абсциссой f(x)=x+sin x, x=-P/2

Answer 1

1.f’=9x^2+4=85 (x=3)

2. a)f=3/x+2sqrtx-e^x=> f’= - 3/(x^2)+1/(sqrt x) – e^x;
b) f=(3x-5)^4 => f’= 12(3x-5)^3:
c) f= 3sin2x*cosx => f’= 6cos2x*sinx – 3sin2x*sinx
d) f= (x^3)/(x^2+5) => f’=[3(x^2+5)*(x^2) – 2x^4]/(x^2+5)^2

3. Угловой к-т – это производная в точке.
y=cos 3x; y’= - 3sin 3x
x0=pi/6; y’= - 3 sin(pi/2) = - 3.

4. y=x^4 – 2x^3+3; y’=4x^3 – 6x^2 = ½ - 3/2= - 1 (это тангенс угла, значит угол - 45)

Answer 2

Для того, чтобы составить уравнение касательной к графику функции f (x) = x sin x в точке с абсциссой x = -π/2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти значение функции f (-π/2) в данной точке. Для этого подставим x = -π/2 в функцию и получим: f (-π/2) = -π/2 sin (-π/2) = π/2. 2. Найти производную функции f' (x) в общем виде. Для этого воспользуемся правилом производной произведения и получим: f' (x) = (x sin x)' = x' sin x + x (sin x)' = sin x + x cos x. 3. Найти значение производной f' (-π/2) в данной точке. Для этого подставим x = -π/2 в производную и получим: f' (-π/2) = sin (-π/2) + (-π/2) cos (-π/2) = -1 - π/2. 4. Записать уравнение касательной к графику функции в форме y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член. Для этого воспользуемся формулой: y = f (x0) + f' (x0) (x - x0), где x0 - абсцисса точки касания, а f (x0) и f' (x0) - значения функции и производной в этой точке. Подставив x0 = -π/2, f (x0) = π/2 и f' (x0) = -1 - π/2, получим: y = π/2 + (-1 - π/2) (x + π/2) = -x - π/2 - 1.

Итак, уравнение касательной к графику функции f (x) = x sin x в точке с абсциссой x = -π/2 имеет вид: y = -x - π/2 - 1.