Question

Пожалуйста решите уравнения:1)sinx=2/7. 2)cosx=3/2. 3)1+tg x/3=0. 4)2 cos²x+cosx-6=0. 5)sinx=2cosx.

Answer 1

$1) sinx = \frac{2}{7} \\ x = (-1)^{n}arcsin \frac{2}{7} + \pi n, n \in Z$

$2) cosx = \frac{3}{2}$ - нет корней, т.к. косинус аргумента принадлежит отрезку [-1; 1].

$3) 1 + tg \frac{x}{3} = 0 \\ tg \frac{x}{3} = -1 \\ \frac{x}{3} = - \frac{ \pi }{4} + \pi n, n \in Z \\ x = -\frac{3 \pi }{4} + 3 \pi n, n \in Z$

$4) 2cos^2x + cosx - 6 = 0$
Пусть $> <img src=$
Ответ: нет корней:

$5) sinx = 2cosx \\ tgx = 2\\ x = arctg2 + \pi n, n \in Z.$

Answer 2

Конечно! Давайте решим данные уравнения по порядку:

1) sin(x) = 2/7: Для решения этого уравнения мы можем использовать обратную функцию к синусу - арксинус (или sin^(-1)). Применяя арксинус к обеим сторонам уравнения, получаем: x = sin^(-1)(2/7)

2) cos(x) = 3/2: Здесь видно, что значение косинуса (cos) не может быть больше 1, поэтому сразу можно сказать, что данное уравнение не имеет решений. Косинус от x не может быть больше 1 или меньше -1.

3) 1 + tg(x)/3 = 0: Для решения этого уравнения нужно избавиться от деления на 3. Умножим обе стороны уравнения на 3: 3 + tg(x) = 0 Затем вычтем 3 из обеих сторон: tg(x) = -3 Тангенс (tg) от x равен -3. Для решения этого уравнения можно использовать обратную функцию тангенса (или tg^(-1)): x = tg^(-1)(-3)

4) 2 + cos^2(x) + cos(x) - 6 = 0: Для решения этого квадратного уравнения с косинусом (cos) возводим его в квадрат и приводим подобные слагаемые: cos^2(x) + cos(x) - 4 = 0 Факторизуем полученное уравнение: (cos(x) - 1)(cos(x) + 4) = 0 Теперь мы имеем два уравнения: cos(x) - 1 = 0 или cos(x) + 4 = 0

Решив первое уравнение, получаем: cos(x) = 1 x = cos^(-1)(1)

Для второго уравнения: cos(x) = -4 Учитывая, что косинус не может быть меньше -1 или больше 1, мы можем сказать, что это уравнение не имеет решений.

5) sin(x) = 2cos(x): Для решения этого уравнения можно использовать соотношение между синусом и косинусом: sin(x) = 2cos(x) sin(x) = 2 * sqrt(1 - sin^2(x)) sin^2(x) = 4 * (1 - sin^2(x)) 5sin^2(x) = 4 sin^2(x) = 4/5 sin(x) = sqrt(4/5)

Теперь вы можете применить арксинус (sin^(-1)) к обеим сторонам, чтобы найти x: x = sin^(-1)(sqrt(4/5))

Вот и все! Теперь вы знаете решения данных уравнений.