Question

Докажите что выражение 8 в 7 степени - 4 в 11 степени + 64 в 4 степени кратно 28

Answer 1

А
ывапролджэ\длгорнепкаувашл

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение 8 в 7 степени - 4 в 11 степени + 64 в 4 степени кратно 28, мы должны показать, что оно делится на 28 без остатка.

Для начала, давайте выразим каждое число в виде степени 2, так как 28 является степенью 2:

8 в 7 степени = (2 в 3 степени) в 7 степени = 2 в 21 степени 4 в 11 степени = (2 в 2 степени) в 11 степени = 2 в 22 степени 64 в 4 степени = (2 в 6 степени) в 4 степени = 2 в 24 степени

Теперь, мы можем переписать наше выражение:

2 в 21 степени - 2 в 22 степени + 2 в 24 степени

Заметим, что все числа имеют общую основу, которая равна 2. Поэтому мы можем применить свойство степеней и вынести общую основу за скобки:

2 в 21 степени - 2 в 22 степени + 2 в 24 степени = 2 в (21 + 22 - 24) степени

Выполняем арифметическую операцию в скобках:

2 в (43 - 24) степени = 2 в 19 степени

Теперь, мы видим, что выражение 2 в 19 степени также делится на 28 без остатка, так как 2 в 19 степени = 524288, и 524288 делится на 28 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что выражение 8 в 7 степени - 4 в 11 степени + 64 в 4 степени кратно 28.