Question

Решите 2 задачи с помощью Х1) За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода если скорость течения реки 2 км/ч.2) На свитер, шапку и шарф израсходовали 555г шерсти, при чём на шапку ушло в 5 раз меньше, чем на свитер и на 5г больше чем на шапку. Сколько шерсти пошло на каждое изделие?

Answer 1

Сама два дня назад решала эту задачку и получилось, значит так:
2) х (г) ушло на шапку
5х г ушло на свитер
х - 5 г ушло на шарф
х+5х+х-5 г всего израсходовали или 555 г 
По условию задачи составим уравнение.
х+5х+х-5=555
х+5х+х=555+5
7х=560
х=80
80 г ушло на шапку
80 умножить на 5 равно 400 г ушло на свитер
80 - 5 =75 г ушло на шарф
Ответ 80, 400, 75г

Answer 2

Конечно, давайте начнем с первой задачи.

1) Пусть скорость теплохода равна \( V \) км/ч (его собственная скорость), а скорость течения реки \( R = 2 \) км/ч.

Согласно условию: - Скорость теплохода по течению реки: \( V + R \) км/ч - Скорость теплохода против течения реки: \( V - R \) км/ч

Условие гласит, что за 9 часов по течению пройден путь, равный пути за 11 часов против течения.

Используем формулу расстояния \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \):

Для пути по течению: \( \text{расстояние} = (V + R) \times 9 \) (9 часов по течению) Для пути против течения: \( \text{расстояние} = (V - R) \times 11 \) (11 часов против течения)

Таким образом, у нас есть два выражения для одного и того же расстояния: \[ (V + R) \times 9 = (V - R) \times 11 \]

Давайте решим это уравнение для \( V \):

\[ 9V + 9R = 11V - 11R \] \[ 11R + 9R = 11V - 9V \] \[ 20R = 2V \] \[ V = \frac{20R}{2} \] \[ V = \frac{20 \times 2}{2} = 20 \]

Теплоход имеет собственную скорость 20 км/ч.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Пусть количество шерсти, использованной на свитер, равно \( x \) грамм, на шапку - \( y \) грамм, на шарф - \( z \) грамм.

Условие задачи утверждает: - На шапку ушло в 5 раз меньше, чем на свитер: \( y = \frac{1}{5}x \) - На шапку ушло на 5 грамм больше, чем на шарф: \( y = z + 5 \) - Израсходовано всего 555 грамм шерсти: \( x + y + z = 555 \)

У нас есть система уравнений:

\[ y = \frac{1}{5}x \] \[ y = z + 5 \] \[ x + y + z = 555 \]

Используем первые два уравнения для выражения \( y \) и \( z \) через \( x \):

\[ y = \frac{1}{5}x \] \[ z = y - 5 \] \[ z = \frac{1}{5}x - 5 \]

Подставляем значения \( y \) и \( z \) в третье уравнение:

\[ x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{5}x - 5 = 555 \] \[ \frac{7}{5}x - 5 = 555 \] \[ \frac{7}{5}x = 560 \] \[ x = \frac{560 \times 5}{7} \] \[ x = 400 \]

Итак, на свитер ушло 400 грамм шерсти. Теперь найдем \( y \) и \( z \):

\[ y = \frac{1}{5}x = \frac{1}{5} \times 400 = 80 \] \[ z = \frac{1}{5}x - 5 = 80 - 5 = 75 \]

Итак, на свитер пошло 400 грамм, на шапку 80 грамм, на шарф 75 грамм.