Question

Встановити, який відсоток річних нараховує банк, якщо через два роки за початкового вкладу 800 грн на рахунку стає 882 грн?

Answer 1

Банк дает x% годовых. От начального вклада 800 грн через год стало
800*(1 + x/100) грн. А через 2 года стало
800*(1 + x/100)^2 = 882
(1 + x/100)^2 = 882/800
Раскрываем квадрат
1 + 2x/100 + x^2/10000 = 1 + 82/800 = 1 + 82/800
Вычитаем 1 слева и справа, сокращаем дроби
x/50 + x^2/10000 = 41/400
Умножаем все на 10000
x^2 + 200x - 1025 = 0
(x + 205)(x - 5) = 0
Так как по условию x > 0, то подходит только
x = 5
Ответ: банк начисляет 5% годовых

Answer 2

Щоб встановити відсоток річних, який нараховує банк, ми можемо скористатися формулою складних процентів.

Формула складних процентів виглядає так: A = P(1 + r/n)^(nt), де: - A - сума нарахованих коштів після t років - P - початковий вклад - r - річний процент - n - кількість разів, коли процент нараховується за рік - t - кількість років

За умовою задачі ми знаємо, що через два роки сума на рахунку становить 882 грн, а початковий вклад дорівнює 800 грн. Тобто, A = 882 грн і P = 800 грн.

Підставляємо відомі значення в формулу: 882 = 800(1 + r/n)^(2n)

Ми не знаємо точного значення n (кількість разів нарахування процентів за рік), тому ми припустимо, що процент нараховується один раз за рік (n = 1).

882 = 800(1 + r/1)^(2*1) 882 = 800(1 + r)^2

Проводимо математичні операції для вирішення рівняння: (1 + r)^2 = 882/800 (1 + r)^2 = 1.1025

Виражаємо r: 1 + r = √1.1025 1 + r = 1.05

r = 1.05 - 1 r = 0.05

Отже, банк нараховує річний відсоток у розмірі 5% на початковий вклад 800 грн.