Question

2x^2-3x-5>0 !!!!!!!!

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Когда решается неравенство вида \(2x^2 - 3x - 5 > 0\), мы ищем интервалы значений \(x\), при которых это неравенство выполняется.

Давайте решим его шаг за шагом:

1. Факторизация уравнения: \[2x^2 - 3x - 5 > 0\]

Это уравнение нельзя разложить в виде произведения линейных множителей над обычными целыми числами, поэтому мы можем использовать квадратное уравнение:

\[2x^2 - 3x - 5 = 0\]

Решим квадратное уравнение, используя квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) и формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\).

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Для \(2x^2 - 3x - 5\): \[a = 2, \quad b = -3, \quad c = -5\]

Вычислим дискриминант: \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49\]

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два корня: \[x = \frac{-(-3) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 7}{4} = \frac{5}{2}\]

и \[x = \frac{-(-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 7}{4} = -1\]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x = \frac{5}{2}\) и \(x = -1\).

2. Построение интервалов:

Теперь, используя эти корни, мы можем разбить область числовой оси на три интервала:

- \((- \infty, -1)\) - \((-1, \frac{5}{2})\) - \((\frac{5}{2}, +\infty)\)

3. Проверка знаков в интервалах:

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения \(2x^2 - 3x - 5\) в этой точке.

- Возьмем \(x = -2\) (любое значение меньше -1) для интервала \((- \infty, -1)\): \[2(-2)^2 - 3(-2) - 5 = 18 > 0\]

- Возьмем \(x = 0\) (любое значение между -1 и \(\frac{5}{2}\)) для интервала \((-1, \frac{5}{2})\): \[2(0)^2 - 3(0) - 5 = -5 < 0\]

- Возьмем \(x = 3\) (любое значение больше \(\frac{5}{2}\)) для интервала \((\frac{5}{2}, +\infty)\): \[2(3)^2 - 3(3) - 5 = 18 > 0\]

4. Формулировка ответа:

Теперь мы видим, что уравнение \(2x^2 - 3x - 5 > 0\) выполняется для интервалов \((- \infty, -1)\) и \((\frac{5}{2}, +\infty)\). Следовательно, ответом на данное неравенство является: \[x \in (- \infty, -1) \cup (\frac{5}{2}, +\infty)\]