Question

Всем привет помогите пожалуйста с дифф. уравнением x - 2y +9 - ( 3x -6y +19)*y' = 0 Спасибо :)

Answer 1

Сделаем замену $x-2y=t$, тогда $y'= \frac{1-t'}{2}$

$t-(3*t+19)* \frac{1-t'}{2} =0\\ \\ 2t-3t+3*t*t'-19+19t'=0\\ -t+3tt'-19+19t'=0$
$t'(3t+19)=t+19\\ t'= \frac{t+19}{3t+19}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными

$\frac{dt}{dx}= \frac{t+19}{3t+19} \\ \\ \frac{(3t+19)dt}{t+19} =dx$

Интегрируя обе части уравнения, получаем

$\displaystyle \int\limits { \frac{(3t+19)dt}{t+19} } = \int\limits dx\\ \\ \int\limits\bigg( 3-\frac{38}{t+19} \bigg)dt=x+C\\ \\ 3t-38\ln |t+19|+57=x+C$

где t = x-2y

Answer 2

Привет! Я рад помочь с дифференциальным уравнением. Давай разберемся с уравнением:

У нас дано дифференциальное уравнение: x - 2y + 9 - (3x - 6y + 19)y' = 0.

Для решения этого уравнения, нам нужно найти производную y по x, обозначенную как y'. Затем мы можем подставить эту производную в уравнение и решить его.

Шаг 1: Находим производную y по x (y')

Для нахождения производной y по x, мы должны применить правило дифференцирования к каждому члену уравнения. В данном случае, у нас есть несколько членов, поэтому давайте разберемся с каждым из них:

- Член x имеет производную равную 1, так как x является независимой переменной. - Член -2y имеет производную равную -2y', так как мы дифференцируем y по x. - Член 9 не содержит переменных, поэтому его производная равна 0. - Член (3x - 6y + 19)y' содержит производную y по x, поэтому мы должны применить правило производной произведения. Производная этого члена будет равна (3x - 6y + 19)y'' + (3 - 6y').

Теперь мы можем объединить все эти члены и записать уравнение в виде:

x - 2y + 9 - (3x - 6y + 19)y' = 0

Шаг 2: Решаем уравнение

Теперь, когда у нас есть производная y по x (y'), мы можем подставить ее в уравнение и решить его. Давайте сделаем это:

x - 2y + 9 - (3x - 6y + 19)y' = 0

Подставляем производную y по x (y'):

x - 2y + 9 - (3x - 6y + 19)((3x - 6y + 19)y'' + (3 - 6y')) = 0

Теперь мы можем упростить это уравнение и решить его относительно y''.

Шаг 3: Упрощаем уравнение

Упростим уравнение, раскрыв скобки и сгруппировав подобные члены:

x - 2y + 9 - (3x - 6y + 19)(3x - 6y + 19)y'' - (3x - 6y + 19)(3 - 6y') = 0

Шаг 4: Решаем уравнение относительно y''

Теперь, когда у нас есть уравнение, мы можем решить его относительно y''. Однако, для полного решения уравнения, нам нужны начальные условия или дополнительные ограничения.

Если у вас есть дополнительные условия или ограничения, пожалуйста, укажите их, чтобы мы могли продолжить решение уравнения. Без этих условий, мы не сможем найти конкретное решение.

Надеюсь, эта информация поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.