Question

Срочно помогите:Решите уравнение: |||x|−100|−100|=100. Назовите сумму всех корней уравнения.

Answer 1

IIIxI-100I-100I=100
раскрываем модуль
1)  IIxI-100I-100 =100
      IIxI-100I=200
  либо IxI-100=200 либо 100-IxI=200
            IxI=300          либо IxI= -100
  х= 300 и x= -300.  либо решений нет     

2) 100-IIxI-100I=100
     IIxI-100I=0
   либо IxI-100=0 либо 100-IxI = 0
  IxI= 100 в обоих случаях, значит х=100 или х= -100

ответом будет четыре решения 300, -300, 100 и -100
сумма всех корней уравнения 300+(-300)+100+(-100)=0

Answer 2

Давайте решим уравнение: |||x|−100|−100|=100.

Для начала, давайте разберемся с абсолютными значениями. Абсолютное значение числа представляет собой расстояние от этого числа до нуля на числовой оси. Если число положительное, то его абсолютное значение равно самому числу. Если число отрицательное, то его абсолютное значение равно этому числу, только без знака минус.

В данном уравнении у нас есть три абсолютных значения: |x|, |x-100| и |x-100|-100. Нам нужно найти значения переменной x, при которых это уравнение будет верным.

Давайте рассмотрим различные случаи:

1. Если x >= 0, тогда |x| = x, и уравнение преобразуется следующим образом: |x-100|-100 = 100. Решим это уравнение: |x-100| = 200. Теперь у нас есть два варианта: a) x - 100 = 200, тогда x = 300. b) x - 100 = -200, тогда x = -100.

2. Если x < 0, тогда |x| = -x, и уравнение преобразуется следующим образом: |-x-100|-100 = 100. Решим это уравнение: |-x-100| = 200. Теперь у нас есть два варианта: a) -x - 100 = 200, тогда x = -300. b) -x - 100 = -200, тогда x = 100.

Таким образом, уравнение имеет четыре корня: x = 300, x = -100, x = -300 и x = 100.

Сумма всех корней уравнения:

Чтобы найти сумму всех корней уравнения, просто сложим их: 300 + (-100) + (-300) + 100 = 0.

Следовательно, сумма всех корней уравнения равна 0.