Question

Найдите произведение корней уравнения x2−|2x|−15=0

Answer 1

Согласно теореме Виета, произведение корней квадратного трёхчлена равно свободному члену: х1*х2 = -15.

Ответ: -15

Answer 2

Для нахождения произведения корней уравнения x^2 - |2x| - 15 = 0, нам нужно сначала найти корни этого уравнения. Для этого мы разобьем уравнение на два случая, в зависимости от значения аргумента |2x|.

Случай 1: 2x ≥ 0

Если 2x ≥ 0, то модуль |2x| равен просто 2x. Подставим это в уравнение и решим его:

x^2 - 2x - 15 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, завершение квадрата или квадратное уравнение:

(x - 5)(x + 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = 5 и x = -3.

Случай 2: 2x < 0

Если 2x < 0, то модуль |2x| равен -2x. Подставим это в уравнение и решим его:

x^2 + 2x - 15 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, завершение квадрата или квадратное уравнение:

(x + 5)(x - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = -5 и x = 3.

Произведение корней

Теперь, когда мы нашли все четыре корня уравнения, мы можем найти их произведение. Произведение корней можно найти, умножив все значения x, полученные из уравнения.

Произведение корней: (5) * (-3) * (-5) * (3) = 225

Таким образом, произведение корней уравнения x^2 - |2x| - 15 = 0 равно 225.