Question

Помогите , пожалуйста ребят))))Вычислите:A) sin ( arccos(-1/2))=B) arcsin1+arctg(-√3)-arccos(-0.5)=

Answer 1

Все просто...)

На первый пример есть два способа, можно решить и через свойства обратных тригонометрических функций.

Answer 2

Давайте посчитаем каждую из этих выражений:

A) \( \sin(\arccos(-1/2)) \):

Начнем с того, что \(\arccos(-1/2)\) - это угол, косинус которого равен \(-1/2\). Этот угол находится во втором квадранте.

Во втором квадранте синус положителен. Таким образом, \(\sin(\arccos(-1/2))\) равен синусу того угла, косинус которого равен \(-1/2\) во втором квадранте.

Чтобы найти этот угол, давайте обозначим его как \(\theta\). Тогда \(\cos(\theta) = -1/2\). Мы можем использовать знание о тройке Пифагора для нахождения синуса:

\[ \sin(\theta) = \sqrt{1 - \cos^2(\theta)} \]

Подставим значение \(\cos(\theta) = -1/2\):

\[ \sin(\theta) = \sqrt{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, ответ на первую часть (A) равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

B) \( \arcsin(1) + \arctan(-\sqrt{3}) - \arccos(-0.5) \):

1. \(\arcsin(1)\) - это угол, синус которого равен 1. Такой угол находится в первом квадранте и равен \( \frac{\pi}{2} \). 2. \(\arctan(-\sqrt{3})\) - это угол, тангенс которого равен \(-\sqrt{3}\). Такой угол находится в четвертом квадранте и равен \(-\frac{\pi}{3}\). 3. \(\arccos(-0.5)\) - это угол, косинус которого равен \(-0.5\). Мы уже находили такой угол в первой части (A) и он равен \( \frac{2\pi}{3} \) (во втором квадранте).

Теперь сложим эти углы:

\[ \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} - \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{2} - \frac{3\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} \]

Таким образом, ответ на вторую часть (B) равен \( \frac{\pi}{6} \).

Итак, ответы: A) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) B) \( \frac{\pi}{6} \)