Question

Разложите на множители многочлен x^2-y^2-4x+4

Answer 1

(x-2)^2-y^2=(x-2-y)*(x-2+y)

Answer 2

Ответ x2(y-2+2)
_______________________

Answer 3

Разложение многочлена на множители

Для начала, давайте рассмотрим многочлен, который нужно разложить на множители:

x^2 - y^2 - 4x + 4

Мы можем заметить, что это выражение напоминает разность квадратов, так как у нас есть x^2 и y^2, а также константы -4 и +4. Мы можем воспользоваться формулой для разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Применяя эту формулу, мы можем разложить наш многочлен на множители:

x^2 - y^2 - 4x + 4 = (x^2 - 4) - y^2 + 4 = (x + 2)(x - 2) - y^2 + 4

Теперь мы видим, что у нас есть разность квадратов вида a^2 - b^2, где a = (x + 2) и b = y. Мы можем разложить эту разность квадратов:

(x + 2)(x - 2) - y^2 + 4 = (x + 2 + y)(x + 2 - y)(x - 2) + 4

Таким образом, итоговое разложение многочлена на множители:

Ответ: (x + 2 + y)(x + 2 - y)(x - 2) + 4