Question

Розв'яжіть рівняння:1) cosx-\sqrt{3}sinx=02)sinx-4cosx=0

Answer 1

1) поделим каждый член уравнения на 2 и заменим 1/2=sin30,sqrt(3)/2=cos30

sin30*cosx-cos30*sinx=0

Sin(30-x)=0

sin(x-p/6)=0

x-p/6=pn

x=pn+p/6, n целое число

2)однородное уравнение первой степени, разделим на cos x, получим   tg x=4, x=arctg 4+pn, где n целое

Answer 2

1) Давайте розв'яжемо рівняння cosx - √3sinx = 0.

Ми можемо використовувати ідентичність sin^2x + cos^2x = 1, щоб виразити sinx через cosx:

sin^2x = 1 - cos^2x sinx = √(1 - cos^2x)

Підставимо це значення у рівняння:

cosx - √3(√(1 - cos^2x)) = 0

Скоротимо це рівняння:

cosx - √3√(1 - cos^2x) = 0 cosx - √3√(sin^2x) = 0 cosx - √3sinx = 0

Отже, ми отримали початкове рівняння. Це означає, що рівняння має безліч розв'язків. Один з таких розв'язків можна отримати, наприклад, якщо x = π/3. Інші розв'язки можна отримати, змінюючи значення x на будь-яке інше число, яке задовольняє це рівняння.

2) Давайте розв'яжемо рівняння sinx - 4cosx = 0.

Ми можемо використовувати ідентичність sin^2x + cos^2x = 1, щоб виразити sinx через cosx:

sin^2x = 1 - cos^2x sinx = √(1 - cos^2x)

Підставимо це значення у рівняння:

√(1 - cos^2x) - 4cosx = 0

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

1 - cos^2x - 8cosx + 16cos^2x = 0

Зведемо рівняння до квадратного вигляду:

17cos^2x - 8cosx + 1 = 0

Розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

cosx = (8 ± √(8^2 - 4*17*1)) / (2*17) cosx = (8 ± √(64 - 68)) / 34 cosx = (8 ± √(-4)) / 34

Дискримінант менше нуля, тому це рівняння не має розв'язків.