Question

Дана геометрическая прогрессия b3=8 b5=2 . Найдите СУММУ шести первых членов этой прогрессии

Answer 1

Ответ:63.
Решение на фотографии

Answer 2

Дано, что b3 = 8 и b5 = 2.

Формула общего члена геометрической прогрессии имеет вид:

bn = b1 * q^(n-1),

где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что b3 = 8, поэтому можем записать:

b3 = b1 * q^(3-1) = 8.

Аналогично, b5 = 2:

b5 = b1 * q^(5-1) = 2.

Разделим эти два уравнения, чтобы избавиться от b1:

b3 / b5 = (b1 * q^(3-1)) / (b1 * q^(5-1)),

8/2 = q^2,

4 = q^2.

Теперь найдем значение q:

q^2 = 4,

q = ±√4,

q = ±2.

Так как геометрическая прогрессия может быть либо возрастающей, либо убывающей, выберем положительное значение q, то есть q = 2.

Теперь можем найти первый член прогрессии, используя одно из уравнений:

b3 = b1 * q^(3-1) = 8,

b1 * 2^2 = 8,

b1 * 4 = 8,

b1 = 8/4,

b1 = 2.

Таким образом, первый член прогрессии равен 2, а знаменатель равен 2.

Для нахождения суммы шести первых членов геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой суммы n членов:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма n членов прогрессии.

Подставим известные значения:

S6 = 2 * (1 - 2^6) / (1 - 2),

S6 = 2 * (1 - 64) / (-1),

S6 = 2 * (-63) / (-1),

S6 = 2 * 63,

S6 = 126.

Таким образом, сумма шести первых членов данной геометрической прогрессии равна 126.