Question

При каких значениях b, c, k и l графики функций y=kx+l и y=x^2+bx+c пересекаются в точках А(-4;4) и В(-6;10)

Answer 1

Функций y = kx+l   и   y = x²+bx+c   пересекаются в точках  А(-4;4) и В(-6;10).

Функция f(x) = kx+l   -  линейная,  она  по условию проходит через А и В  =>

 

А(-4;4)    ∈  f(x)  =>  { 4 = - 4k+l    =>    l = 4 + 4k   (подставим во второе уравнение)

В(-6;10)  ∈  f(x)  =>  { 10 = - 6k+l   =>  10 = - 6k + 4 + 4k

                                                        10  - 4 = - 2k

                                                        10  - 4 = - 2k

                                                         - 2k = 6

                                                         k = - 3

Тогда l =  4 + 4*(-3 ) =  4 - 12 = -8

Итак уравнение  линейной ф-ции:  y = - 3x - 8

Найдем уравнение квадратичной ф-ции:

 А(-4;4)    ∈  f(x)  =>    {4 = ( -4)²+b*( -4)+c      =>     { 4  = 16 - 4b + c

 В(-6;10)  ∈  f(x)  =>    {10 = ( -6)²+b*( -6)+c     =>     {10 = 36 - 6b + c   (вычтем из второго уравнения  первое)

 

=>    6 = 20 - 2b  =>  2b = 14   =>     b = 7

тогда  4  = 16 - 4*7 + c   =>    c = 16

 

Итак уравнение  квадратичной ф-ции:  y = x²+7x+16

Ответ:  b = 7,    c = 16,     k = - 3,      l =  -8.

 

Answer 2

Для того чтобы определить значения b, c, k и l, при которых графики функций y=kx+l и y=x^2+bx+c пересекаются в точках А(-4;4) и В(-6;10), нужно подставить координаты этих точек в уравнения этих функций и решить полученную систему уравнений.

1. Подставляем координаты точки А(-4;4) в уравнения функций: Для функции y=kx+l: 4 = -4k + l (1) Для функции y=x^2+bx+c: 4 = (-4)^2 + (-4)b + c (2)

2. Подставляем координаты точки В(-6;10) в уравнения функций: Для функции y=kx+l: 10 = -6k + l (3) Для функции y=x^2+bx+c: 10 = (-6)^2 + (-6)b + c (4)

3. Решаем полученную систему уравнений (1)-(4) для нахождения значений b, c, k и l.

Выполним вычисления:

Из уравнения (1) получаем: l = 4 + 4k Подставляем l в уравнения (3) и (4): 10 = -6k + 4 + 4k (5) 10 = 36 + (-6)b + c (6)

Из уравнения (5) получаем: 6k = -6 k = -1

Подставляем k в уравнение (1): 4 = -4(-1) + l l = 0

Таким образом, получаем значения k = -1 и l = 0.

Подставляем k и l в уравнение (6): 10 = 36 + 6 + c c = -32

Из уравнения (2) получаем: 4 = (-4)^2 + (-4)b - 32 4 = 16 - 4b - 32 4b = 12 b = 3

Таким образом, получаем значения b = 3 и c = -32.

Итак, графики функций y=kx+l и y=x^2+bx+c пересекаются в точках А(-4;4) и В(-6;10) при значениях b = 3, c = -32, k = -1 и l = 0.