Question

Как вычислить логарифм? log√3/2(64/27) должно получиться 6, объясните как получить такой ответ и какая формула тут нужна!

Answer 1

$log_{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } \frac{64}{27} = log_{( \frac{3}{4} )^ \frac{1}{2} } (\frac{4}{3} )^3 = 6 log_{\frac{3}{4} } (\frac{3}{4})^{-1} = -6$

$log_{a^n}b = \frac{1}{n} log_ab\\ log_ab^n = nlog_ab$

Answer 2

$[tex]log_{a^n}b = \frac{1}{n} log_ab\\ log_ab^n = nlog_ab$[/tex]

Answer 3

Для решения данного логарифмического уравнения \( \log_{\sqrt{3/2}} \left( \frac{64}{27} \right) = 6 \), мы будем использовать основное свойство логарифма:

Если \( \log_b(x) = y \), то это эквивалентно уравнению \( b^y = x \).

Теперь давайте применим это свойство к вашему уравнению:

\[ \log_{\sqrt{3/2}} \left( \frac{64}{27} \right) = 6 \]

Это можно переписать в виде:

\[ \left( \frac{3}{2} \right)^6 = \frac{64}{27} \]

Теперь мы видим, что основание логарифма \( \sqrt{3/2} \) возводится в степень 6, чтобы равняться \( \frac{64}{27} \).

Сначала упростим обе стороны уравнения:

\[ \left( \frac{3}{2} \right)^6 = \left( \frac{3}{2} \right)^2 \times \left( \frac{3}{2} \right)^2 \times \left( \frac{3}{2} \right)^2 \]

\[ = \frac{9}{4} \times \frac{9}{4} \times \frac{9}{4} \]

\[ = \frac{729}{64} \]

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[ \frac{729}{64} = \frac{64}{27} \]

Теперь мы видим, что обе стороны уравнения равны, что подтверждает исходное утверждение:

\[ \log_{\sqrt{3/2}} \left( \frac{64}{27} \right) = 6 \]

Таким образом, в данном случае логарифм был решен путем приведения его к эквивалентному уравнению с использованием основного свойства логарифма и последующего выражения основания логарифма в степени, чтобы получить нужный результат.