Question

2x² + 2/x² + x + 1/x - 6 = 0

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Давайте решим уравнение \(2x^2 + \frac{2}{x^2} + x + \frac{1}{x} - 6 = 0\).

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Умножим каждый член уравнения на \(x^2\), чтобы избавиться от дробей:

\[2x^4 + 2 + x^3 + x - 6x^2 = 0\]

2. Теперь у нас уравнение четвертой степени. Попробуем преобразовать его квадратное уравнение, введя новую переменную. Пусть \(y = x^2\), тогда:

\[2y^2 + 2 + xy + x - 6y = 0\]

3. Перепишем уравнение в виде квадратного:

\[2y^2 + (x-6)y + 2 + x = 0\]

4. Теперь решим это уравнение относительно \(y\). Мы можем использовать квадратное уравнение:

\[y = \frac{-(x-6) \pm \sqrt{(x-6)^2 - 4(2)(2+x)}}{4}\]

5. Поскольку \(y = x^2\), подставим \(x^2\) вместо \(y\) в найденные значения.

Это даст нам корни уравнения \(2x^2 + \frac{2}{x^2} + x + \frac{1}{x} - 6 = 0\). Помните, что уравнение четвертой степени может иметь четыре корня (в том числе комплексные).

Следует отметить, что в данном ответе могут быть ошибки, поэтому рекомендуется проверить результаты самостоятельно.