Question

Розвяжіть систему методом додавання {4у-х=11 {5х-2у=17 Будь ласка,дуже потрібно на завтра!!

Answer 1

{4y-x=11
{5x-2y=17
-x=11-4y:(-1)
x=-11+4y
5(-11+4y)-2y=17
-55+20y-2y=17
18y=17+55
18y=72:18
y=4
4*4-x=11
-x=11-16
-x=-5:(-1)
x=5

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему рівнянь методом додавання, спочатку ми помножимо перше рівняння на 5, а друге рівняння на 4, щоб зрівняти коефіцієнти при змінних x або y. Потім ми віднімемо одне рівняння від іншого, щоб отримати значення однієї змінної. Після цього, підставимо отримане значення в одне з рівнянь, щоб знайти значення іншої змінної.

Розв'язання:

1. Помножимо перше рівняння на 5: - 5(4у - х) = 5(11) - 20у - 5х = 55 [[1]]

2. Помножимо друге рівняння на 4: - 4(5х - 2у) = 4(17) - 20х - 8у = 68 [[2]]

3. Віднімемо друге рівняння від першого: - (20у - 5х) - (20х - 8у) = 55 - 68 - 20у - 5х - 20х + 8у = -13 - 20у + 8у - 5х - 20х = -13 - 28у - 25х = -13 [[3]]

4. Перепишемо отримане рівняння: - 28у - 25х = -13

Тепер ми маємо систему рівнянь: - 20у - 5х = 55 - 28у - 25х = -13

Ми можемо використати метод додавання ще раз, щоб розв'язати цю систему. Помножимо перше рівняння на 28, а друге рівняння на 20, щоб зрівняти коефіцієнти при змінних x або y. Потім віднімемо одне рівняння від іншого, щоб отримати значення однієї змінної. Після цього, підставимо отримане значення в одне з рівнянь, щоб знайти значення іншої змінної.

5. Помножимо перше рівняння на 28: - 28(20у - 5х) = 28(55) - 560у - 140х = 1540 [[4]]

6. Помножимо друге рівняння на 20: - 20(28у - 25х) = 20(-13) - 560у - 500х = -260 [[5]]

7. Віднімемо друге рівняння від першого: - (560у - 140х) - (560у - 500х) = 1540 - (-260) - 560у - 140х - 560у + 500х = 1800 - -140х + 500х = 1800 - 360х = 1800 - х = 1800 / 360 - х = 5

8. Підставимо значення х в одне з рівнянь, наприклад, в перше рівняння: - 20у - 5(5) = 55 - 20у - 25 = 55 - 20у = 55 + 25 - 20у = 80 - у = 80 / 20 - у = 4

Таким чином, розв'язком даної системи рівнянь є x = 5 і y = 4.

Будь ласка, зверніть увагу, що я надав відповідь на ваше запитання, використовуючи метод додавання. Існують інші методи, такі як метод заміщення або метод Крамера, які також можуть бути використані для розв'язання систем рівнянь.