Question

Упростить 4 sin(3П/2-a)*cos(П2+a)*сos(П+2a)

Answer 1

$4sin (\frac{3}{2}*\pi-a)*cos(\frac{\pi}{2}+a)*cos(\pi+2a)=4*(-cos a)*(-sin a)*(-cos (2a))=-2*2sina cos a* cos(2a)=-2*sin(2a)cos(2a)=-sin(2*2a)=-sin(4a)$

Answer 2

4 sin(3П/2-a)*cos(П2+a)*сos(П+2a)= -4cosa * (- sina ) * (-cos2a) = - 4cosa *  sina  * cos2a =

-2 * (2cosa *  sina )  * cos2a =-2 sin 2a * cos2a= - sin4a

Answer 3

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и правила умножения тригонометрических функций.

Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

1. 4sin(3П/2 - a) Используем формулу синуса разности: sin(3П/2 - a) = sin(3П/2)cos(a) - cos(3П/2)sin(a) Так как sin(3П/2) = -1 и cos(3П/2) = 0, упрощаем выражение: sin(3П/2 - a) = -cos(a)

2. cos(П2 + a) Используем формулу синуса суммы: cos(П2 + a) = cos(П2)cos(a) - sin(П2)sin(a) Так как cos(П2) = 0 и sin(П2) = 1, упрощаем выражение: cos(П2 + a) = cos(a)

3. cos(П + 2a) Используем формулу синуса суммы: cos(П + 2a) = cos(П)cos(2a) - sin(П)sin(2a) Так как cos(П) = -1 и sin(П) = 0, упрощаем выражение: cos(П + 2a) = -cos(2a)

Теперь мы можем заменить исходное выражение с учетом упрощенных слагаемых:

4sin(3П/2 - a) * cos(П2 + a) * cos(П + 2a) = -cos(a) * cos(a) * (-cos(2a)) = cos(a)^2 * cos(2a)

Таким образом, упрощенное выражение равно cos(a)^2 * cos(2a).