Question

Через середину отрезка АВ проведена прямая а . Из точек А и В к прямой а проведены перпендикуляры АС и ВD. Докажите что АС=ВD. Желательно с рисунком и подробно, спасибо!

Answer 1

Пусть O - середина отрезка AB, тогда перпендикуляры AC и BD, проведенные к прямой a, образуют два прямоугольных треугольника.

Угол AOC и угол BOD равны как вертикальные, следовательно треугольники AOC и BOD равные по гипотенузе и прилежащему к ней острому углу, следовательно AC = BD.

Answer 2

Для доказательства равенства АС и ВD воспользуемся свойством перпендикуляров.

Рассмотрим треугольник АСD. Поскольку АС является перпендикуляром к прямой а, то угол АСD прямой. Аналогично, угол ВDС также прямой, так как ВD является перпендикуляром к прямой а.

Таким образом, треугольники АСD и ВDС имеют два прямых угла и общую сторону СD. Поэтому по свойству равенства треугольников эти треугольники равны между собой.

Следовательно, сторона АС равна стороне ВD, то есть АС=ВD.

Рисунок: ``` С /| / | / | / | / | -------- а | | | | | | | | | | | | | | А В ```

Таким образом, доказано, что АС=ВD.