Question

Решите уравнение:1-tgx=0,5*cos2x

Answer 1

Надеюсь будет понятно:)

 

$\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box$

Answer 2

1-sinx/cosx=0,5(cos^2x-sin^2x)

(cosx-sinx)/cosx=0,5(cosx-sinx)(cosx+sinx)

((cosx-sinx)(1-0,5(cosx+sinx))/cosx=0

cosx-sinx=0            -0,5cosx-0,5sinx+1=0   cosx неравен0

-tgx=-1                       cosx+sinx=2

x=pi/4+pin                 нет решений

 

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас дано уравнение: 1 - tg(x) = 0.5 * cos(2x)

Шаг 1: Замена тригонометрических функций

Заменим тангенс и косинус в уравнении на их эквивалентные значения из основных тригонометрических соотношений:

1 - sin(x)/cos(x) = 0.5 * (1 - 2sin^2(x))

Шаг 2: Упрощение уравнения

Для упрощения уравнения, умножим все части уравнения на 2cos(x):

2cos(x) - 2sin(x) = 1 - 2sin^2(x)

Раскроем скобки:

2cos(x) - 2sin(x) = 1 - 2sin^2(x)

Шаг 3: Преобразование уравнения

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

2cos(x) - 2sin(x) - 1 + 2sin^2(x) = 0

Шаг 4: Упрощение уравнения

Упростим уравнение:

2cos(x) - 2sin(x) - 1 + 2sin^2(x) = 0

2sin^2(x) - 2sin(x) + (2cos(x) - 1) = 0

Шаг 5: Факторизация

Попробуем факторизовать уравнение:

(2sin(x) - 1)(sin(x) + 2cos(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1) 2sin(x) - 1 = 0 2) sin(x) + 2cos(x) - 1 = 0

Шаг 6: Решение первого случая

Решим первое уравнение: 2sin(x) - 1 = 0

2sin(x) = 1

sin(x) = 1/2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x в диапазоне [0, 2π]: x = π/6 (30 градусов) или x = 5π/6 (150 градусов)

Шаг 7: Решение второго случая

Решим второе уравнение: sin(x) + 2cos(x) - 1 = 0

При решении этого уравнения мы можем использовать идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Заменим cos(x) в уравнении на sqrt(1 - sin^2(x)):

sin(x) + 2sqrt(1 - sin^2(x)) - 1 = 0

Обозначим sin(x) = t:

t + 2sqrt(1 - t^2) - 1 = 0

2sqrt(1 - t^2) = 1 - t

4(1 - t^2) = (1 - t)^2

4 - 4t^2 = 1 - 2t + t^2

5t^2 - 2t - 3 = 0

Решим это квадратное уравнение:

t = (-(-2) ± sqrt((-2)^2 - 4 * 5 * (-3))) / (2 * 5)

t = (2 ± sqrt(4 + 60)) / 10

t = (2 ± sqrt(64)) / 10

t = (2 ± 8) / 10

Таким образом, у нас есть два возможных значения для sin(x): t = 1 (когда t = 2/10) или t = -3/5 (когда t = -8/10)

Шаг 8: Решение второго случая (продолжение)

Рассмотрим первый случай: t = 1

sin(x) = 1

x = π/2 (90 градусов)

Рассмотрим второй случай: t = -3/5

sin(x) = -3/5

x = sin^(-1)(-3/5)

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x = π/2 (90 градусов) или x = π + sin^(-1)(-3/5)

Шаг 9: Окончательное решение

Мы получили следующие значения для x:

x = π/6 (30 градусов) x = 5π/6 (150 градусов) x = π/2 (90 градусов) x = π + sin^(-1)(-3/5)

Это окончательные решения уравнения 1 - tg(x) = 0.5 * cos(2x).