Question

Решите уравнение 3√х=х-6

Answer 1

3√x=x-6  ОДЗ: х≥0
x-3√x-6=0
Замена: a=√x
a²-3a-6=0
D=(-3)²-4*1*(-6)=9+24=33
a₁,₂=(3+-√33)/2
√x=(3+√33)/2                √x=(3-√33)/2
x=(3+√33)²/4                  x=(3-√33)/4 <0  (не подходит, т.к. 3-√33 <0)

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(3\sqrt{x} = x - 6\).

1. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ (3\sqrt{x})^2 = (x - 6)^2 \]

2. Упрощаем выражения: \[ 9x = x^2 - 12x + 36 \]

3. Переносим все члены уравнения на одну сторону: \[ x^2 - 21x + 36 = 0 \]

4. Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где у нас уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае, у нас \(a = 1\), \(b = -21\), и \(c = 36\).

5. Подставим значения и решим: \[ x = \frac{21 \pm \sqrt{(-21)^2 - 4(1)(36)}}{2(1)} \] \[ x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 144}}{2} \] \[ x = \frac{21 \pm \sqrt{297}}{2} \] \[ x = \frac{21 \pm 3\sqrt{33}}{2} \]

Таким образом, у нас два корня: \[ x_1 = \frac{21 + 3\sqrt{33}}{2} \] \[ x_2 = \frac{21 - 3\sqrt{33}}{2} \]

Таким образом, уравнение \(3\sqrt{x} = x - 6\) имеет два решения.